《2020-2021学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）已知集合Ax|x2x20，Bx|2x1，则AB（）Ax|1x2Bx|2x2Cx|2x1Dx|2x22（4分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）AyBy（x1）2Cy2xDylogx3（4分）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca3，a6，a9成等比数列Da2，a4，a8成等比数列4（4分）袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红
2、球从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（）ABCD5（4分）已知alog2e，bln2，clog，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba6（4分）若a，b，c，dR，则“a+db+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（4分）设函数f（x）+lnx，则（）Ax时f（x）取到极大值Bx时f（x）取到极小值Cx2时f（x）取到极大值Dx2时f（x）取到极小值8（4分）某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD9（4分）已知函数f（x）e
3、xa|x|有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（，0）B（0，1）C（0，e）D（e，+）10（4分）在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）函数f（x）xex的导函数f（x） 12（4分）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，如表是过去200例类似项目开发的实施结果
4、：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是 （元）13（4分）已知f（x）x3+ax+3在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是 14（4分）若数列an满足a1，anan1an11（n1，nN*），则a2021 15（4分）已知集合A0x|0x1给定一个函数yf（x），定义集合Any|yf（x），xAn1，若AnAn1对任意的nN*成立，则称该函数yf（x）具有性质“”（例如yx+1具有性质“”）下列函数：y；yx2+1；ycos（x）+2，其中具有性质“”的函数的序号是 三、解答题：本大题共5个小题，共40分应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（7分）已知an是各项均
5、为正数的等比数列，a12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和17（7分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件A发生的概率；（）设随机变量X为选出的4人中种子选手的人数，求X的分布列18（9分）已知函数f（x）2x3ax2+2（）讨论f（x）的单调性；（）当0a3时，求f（x）在区间0，1上的最大值及最小值19（8分）
6、为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设数学史生活中的数学数学与哲学数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每一课程都是等可能的（1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（2）设X为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数，求X的分布列和数学期望E（X）20（9分）已知函数f（x）xlnx+kx，kR（）求yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）x2+x恒成立，求k的取值范围2020-2021学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每
7、小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）已知集合Ax|x2x20，Bx|2x1，则AB（）Ax|1x2Bx|2x2Cx|2x1Dx|2x2【分析】求出集合A，由此能求出AB【解答】解：Ax|x2x20x|1x2，Bx|2x1，ABx|2x2故选：B【点评】本题考查并集及其运算和一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题2（4分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）AyBy（x1）2Cy2xDylogx【分析】根据题意，依次判断各选项中函数的单调性，即可得到答案【解答】解：对于A，y在区间（0，+）上为增函数，符合题意；对于B，y（x1）2是二次
8、函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y2x（）x是指数函数，在R上为减函数，不符合题意；对于D，ylogx是对数函数，在区间（0，+）上为减函数，不符合题意；故选：A【点评】本题考查函数单调性的性质与判断，需注意常见函数的单调性，属于基础题3（4分）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca3，a6，a9成等比数列Da2，a4，a8成等比数列【分析】根据：若a，A，b构成等比数列，则A2ab，即可对选项逐一判断【解答】解：由于1+923，所以aa1a9，即a1、a3、a9不能构成等比数列，选项A错误由于2+623，
9、所以aa2a6，即a2、a3、a6不能构成等比数列，选项B错误由于3+926，所以aa3a9，即a3、a6、a9能构成等比数列，选项C正确由2+824，所以aa2a8，即a2、a4、a8不能构成等比数列，选项D错误故选：C【点评】本题主要考查等比数列的性质，考查推理论证和运算求解的能力，属于基础题4（4分）袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（）ABCD【分析】易知10个小球中除5个白球外还有5个小球，其中黑球有3个，所以利用古典概型概率计算公式即可得出所求事件的概率【解答】解：根据题意，袋中除白球外共有5个小
10、球，其中黑球有3个，所以从袋中任取一个已知不是白球的小球是黑球的概率为故选：D【点评】本题考查古典概型概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题5（4分）已知alog2e，bln2，clog，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba【分析】可以得出，然后即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，ln2lne1，cab故选：C【点评】本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题6（4分）若a，b，c，dR，则“a+db+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
11、【分析】必要性根据等差数列的性质容易证明，充分性不成立只需要举一个反例即可说明【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+db+c，即必要性成立，若a2，d2，b1，c3，满足a+db+c，但a，b，c，d 依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+db+c“是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分必要条件，考查等差数列的概念，属于基础题7（4分）设函数f（x）+lnx，则（）Ax时f（x）取到极大值Bx时f（x）取到极小值Cx2时f（x）取到极大值Dx2时f（x）取到极小值【分析】可求得f（x），然后判断f（x）的单调性，再得到f（x）的极值点和
12、极值即可【解答】解：f（x）+lnx（x0），f（x），当x（0，2）时，f（x）0，f（x）在（0，2）上单调递减，当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上单调递增，当x2时，f（x）取到极小值故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于基础题8（4分）某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD【分析】本题是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验概率公式和互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个n
13、次独立重复试验恰好发生k次的概率，射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，至少有两次击中目标的概率为C320.620.4+C330.63故选：A【点评】本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为选择和填空出现9（4分）已知函数f（x）exa|x|有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（，0）B（0，1）C（0，e）D（e，+）【分析】根据题意，分析可得x0时，函数f（x）exa|x|有一个零点，则当x0时，函数f（x）exa|x|有2个零点；当x0时，函数f（x）exa|x|exax，对其求导分析可得在（0，lna）上，f（x）0，函数f（x）为减函数，在（lna，+）上，f（x）0，函数f（x）为增函数，即可得其最小值，分析可得必有f（x）minaalna0，解可得a的取值范围，综合可得答案【解答】解：函数f（x）exa|x|有三个零点，则函数yex与ya|x|有3个不同的交点，则必有a0，图象如图：当x0时，函数yex与ya|x|有1个交点，即x0时，函数f（x）exa|x|
