《2020-2021学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（4分）抛物线y2x的准线方程是（）AxBxCyDy2（4分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）在（x2）5的展开式中，x4的系数为（）A5B5C10D104（4分）已知直线l：x+ay+20，点A（1，1）和点B（2，2），若lAB，则实数a的值为（）A1B1C2D25（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A2B4C6D126（4分）已知向量，满足|1，（2，1），且|2，则（）
2、A1B0C1D27（4分）已知，是两个不同的平面，“”的一个充分条件是（）A内有无数直线平行于B存在平面，C存在平面，m，n，且mnD存在直线l，l，l8（4分）已知函数f（x）12sin2（x+），则（）Af（x）是偶函数B函数f（x）的最小正周期为2C曲线yf（x）关于对称Df（1）f（2）9（4分）数列an的通项公式为ann23n，nN*，前n项和为Sn.给出下列三个结论：存在正整数m，n（mn），使得SmSn；存在正整数m，n（mn），使得am+an2；记Tna1a2an（n1，2，3，）则数列Tn有最小项其中所有正确结论的序号是（）ABCD10（4分）如图所示，在圆锥内放入两个球O1
3、，O2，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为C1，C2.这两个球都与平面相切，切点分别为F1，F2，丹德林（GDandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，F1，F2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球若圆锥的母线与它的轴的夹角为30，C1，C2的半径分别为1，4，点M为C2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段PF1的长之和的最小值是（）A6B8CD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线
4、下融合式教学模式变革某校高一、高二和高三学生人数如图所示采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为 12（5分）设等比数列an的前n项和为Sn.若S1、S2、a3成等差数列，则数列an的公比为 13（5分）已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，点M（3，4），则双曲线的渐近线方程为 ；|MF1|MF2| 14（5分）已知函数f（x）是定义域R的奇函数，且x0时，f（x）aex1，则a ，f（x）的值域是 15（5分）已知圆P：（x5）2+（y2）22，直线l：yax，点，点A（s，t）给出下列4个结论：当a0，直线l与圆P
5、相离；若直线l圆P的一条对称轴，则a；若直线l上存在点A，圆P上存在点N，使得MAN90，则a的最大值为；N为圆P上的一动点，若MAN90，则t的最大值为其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16（15分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，AC平面BCC1B1，D，E分别是棱AA1，BB1的中点（）求证：AE平面B1C1D；（）求证：CC1平面ABC；（）若ACBCAA12，求直线AB与平面B1C1D所成角的正弦值17（14分）若存在ABC同时满足条件、条件、条件、条件中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题
6、：（）求A的大小；（）求cosB和a的值条件：；条件：；条件：ba1；条件：18（14分）某公司在20132021年生产经营某种产品的相关数据如表所示：年份201320142015201620172018201920202021年生产台数（单位：万台）3456691010a年返修台数（单位：台）3238545852718075b年利润（单位：百万元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c注：年返修率（）从20132020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不少于100元/台的概率；（）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀现从2
7、0132020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数求的分布列和数学期望；（）记公司在20132015年，20162018年，20192021年的年生产台数的方差分别为s12，s22，s32若s32maxs12，s22，其中maxs12，s22表示s12，s22，这两个数中最大的数请写出a的最大值和最小值（只需写出结论）（注：s2，其中为数据x1，x2，xn的平均数）19（14分）已知椭圆W：+1（ab0）的离心率为，且经过点C（2，）（）求椭圆W的方程及其长轴长；（）A，B分别为椭圆W的左、右顶点，点D在椭圆W上，且位于x轴下方，直线CD交x轴于点Q若ACQ的面积比BDQ
8、的面积大2，求点D的坐标20（14分）已知函数f（x）（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）f（x）x，求证：g（x）1；（）设h（x）f（x）x2+2ax4a2+1若存在x0使得h（x0）0，求a的最大值21（14分）设A是由nn（n2）个实数组成的n行n列的数表，满足：每个数的绝对值是1，且所有数的和是非负数，则称数表A是“n阶非负数表”（）判断如下数表A1，A2是否是“4阶非负数表”；数表A11111111111111111数表A21111111111111111（）对于任意“5阶非负数表”A，记R（s）为A的第s行各数之和（1s5），证明：存在i，j，k1，2，3，4，5，使得R
9、（i）+R（j）+R（k）3；（）当n2k（kN*）时，证明：对与任意“n阶非负数表”A，均存在k行k列，使得这k行k列交叉处的k2个数之和不小于k2020-2021学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（4分）抛物线y2x的准线方程是（）AxBxCyDy【分析】抛物线y2x的焦点在x轴上，且开口向右，2p1，由此可得抛物线y2x的准线方程【解答】解：抛物线y2x的焦点在x轴上，且开口向右，2p1，抛物线y2x的准线方程为x故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何
10、性质，定型与定位是关键2（4分）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解：，复数对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（4分）在（x2）5的展开式中，x4的系数为（）A5B5C10D10【分析】由二项展开式的通项公式，即可求得x4的系数【解答】解：（x2）5的展开式的通项为Tr+1x5r（2）r，所以x4的系数为（2）10故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题4（4分）已知直线l：
11、x+ay+20，点A（1，1）和点B（2，2），若lAB，则实数a的值为（）A1B1C2D2【分析】由题意利用斜率公式，两直线平行的性质，求得a 的值【解答】解：直线l：x+ay+20，点A（1，1）和点B（2，2），直线AB的斜率为 1，若lAB，则1，求得a1，故选：B【点评】本题主要考查斜率公式，两直线平行的性质，属于基础题5（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A2B4C6D12【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的顶点为正方体的顶点，其直观图如图所示：故该三棱锥的体积为：2故选：A【点评】本题考查的知识要点：三视图
12、和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查运算能力，属于基础题6（4分）已知向量，满足|1，（2，1），且|2，则（）A1B0C1D2【分析】通过向量的模的运算法则，转化求解向量的数量积即可【解答】解：向量，满足|1，（2，1），且|2，4，即12+54，则1故选：C【点评】本题考查向量的数量积的求法，向量模的运算法则的应用，是基础题7（4分）已知，是两个不同的平面，“”的一个充分条件是（）A内有无数直线平行于B存在平面，C存在平面，m，n，且mnD存在直线l，l，l【分析】由空间中的线面关系，画出图形，逐一分析四个选项得答案【解答】解：由内有无数直线平行于，不一定得到，与也可能相交，如图：故A错误；若存在平面，使，不一定得到，与也可能相交，如图：故B错误；存在平面，m，n，且mn，不一定得到，与也可能相交，如图：故C错误；存在直线l，l，l，由直线与平面垂直的性质，可得，故D正确故选：D【点评】本题考查空间中面面平行的判定，考查充分条件的应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题8（4分）已知函数f（x）12sin2（x+），则（）Af（x）是偶函数B函数f（x）的最小正周期为2C曲线yf（x）关于对称Df（1）f（2）【分析】利用三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数的性质分别进行判断即可【解答】解：f（x）12sin2
