《2020-2021学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）直线l过点P（1，2），且倾斜角为45，则直线l的方程为（）Axy+10Bxy10Cxy30Dxy+302（4分）设P是椭圆1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D43（4分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n4（4分）两条平行线l1：3x4y10与l2：6x8y70间的距离为（）ABCD15（4分）在正方体AB
2、CDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC6（4分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A24B48C60D727（4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D1208（4分）直线3x+4yb与圆x2+y22x2y+10相切，则b的值是（）A2或12B2或12C2或12D2或129（4分）若圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y26x8y+m0外切，则m（）A21B19C9D1110（4
3、分）如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）在（x）6的二项展开式中，常数项等于 （用数字作答）12（4分）已知双曲线标准方程为y21，则其焦点到渐近线的距离为 13（4分）已知平面，给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 14（4分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为 15（4
4、分）已知F是抛物线C：y24x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN| 三、解答题：本大题共5个小题，共40分应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（7分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx2+1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程17（7分）如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD18（7分）已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，4）（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程19（
5、9分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，CD平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点（）求证：PO平面ABCD；（）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小20（10分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M（）求椭圆C的方程；（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率2020-2021学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小
6、题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）直线l过点P（1，2），且倾斜角为45，则直线l的方程为（）Axy+10Bxy10Cxy30Dxy+30【分析】根据直线的倾斜角求出斜率k，用点斜式写出直线方程，再化为一般式即可【解答】解：直线l过点P（1，2），且倾斜角为45，则直线l的斜率为ktan451，直线方程为y21（x+1），即xy+30故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率以及点斜式方程和一般式方程的应用问题，是基础题目2（4分）设P是椭圆1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴
7、，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆1的焦点坐标在x轴，a，P是椭圆1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a2故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查3（4分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，
8、则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选：B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型4（4分）两条平行线l1：3x4y10与l2：6x8y70间的距离为（）ABCD1【分析】把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后利用两平行线间的距离公式，求得结果【解答】解：两条平行线l1：3x4y10，即6x8y20，与它平行的直线l2：6x8y70，故它们之间的距离为 d，故选：A【点评】本题主要考查两平行线
9、间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题5（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【分析】法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，从而BC1平面A1ECB1，由此得到A1EBC1法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，A1B1平面B1BCC1，且BC1平面B1BCC1，A1B1BC1，A1B1B1CB1，BC1平面A1ECB1，A
10、1E平面A1ECB1，A1EBC1故选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），（2，1，2），（0，2，2），（2，2，0），（2，0，2），（2，2，0），2，2，0，6，A1EBC1故选：C【点评】本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用6（4分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A24B48C60D72【分析
11、】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有24种排法由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有32472个故选：D【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题7（4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别
12、为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1BBC1A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8（4分）直线3x+4yb与圆x2+y22x2y+10相切，则b的值是（）A2或12B2或12C2或12D2或12【分析】先求出圆x
13、2+y22x2y+10的圆心和半径，由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求出b的值【解答】解：圆x2+y22x2y+10的圆心坐标为（1，1），半径r1，因为直线3x+4yb与圆x2+y22x2y+10相切，所以圆心（1，1）到直线3x+4yb的距离d1，解得b2或b12故选：D【点评】本题主要考查圆的切线方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的合理运用，属于基础题9（4分）若圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y26x8y+m0外切，则m（）A21B19C9D11【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y21，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m0，得（x3）2+（y4）225m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m9故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题10（4分）如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）AB
