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1、2020-2021学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1（5分）已知复数（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（5分）如图、在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，若ABPD3，AD2，则该四棱锥的体积为（）A18B12C9D63（5分）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（）ABCD4（5分）设，是两个不同的平面，n
2、是平面内的一条直线，则“n”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）在ABC中，则A（）ABCD6（5分）水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：kg）如表：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据
3、，下面说法正确的是（）A甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定7（5分）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若+（，R），则（）A3BC3D8（5分）某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如表：成绩（分）959085807570656060以下人数146546789如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（）A65B70C75D809（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E是棱AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足A
4、1MC1E，则线段AM的长的最小值为（）ABC1D10（5分）已知不共线的平面向量，两两的夹角相等，且|1，|2，|3，实数1，2，31，1，则|1+2+3|的最大值为（）AB2CD5二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11（5分）已知平面向量（2，k），（3，2），且，则实数k 12（5分）若复数za2+a2+（a21）i为纯虚数，则实数a的值为 13（5分）某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为 14（5分）已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现
5、再加入一个新数10，则新样本数据的平均数 ，方差 .（填“变大”，“变小”，“不变”）15（5分）已知等边ABC的边长为2，D为边BC的中点，点M是AC边上的动点，则的最大值为 ，最小值为 16（5分）已知ABC的三边长为连续的正整数，给出下列四个结论：存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于另外两个角的和；存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角大于另外两个角的和；存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的2倍；存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的3倍其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或明
6、过过程)17（14分）在ABC中，（）求cosA的值；（）若B2A，求a的值18（14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点（）求证：BD平面AEF；（）求证：EF平面ACC1A1；（）判断点C1是否在平面AEF内，并说明理由19（14分）某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图已知调查评分在70，80）中的市民有200人心理测评评价标准调查评分0，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100心
7、理等级EDCBA（）求n的值及频率分布直方图中t的值；（）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在40，50）的市民的心理等级转为B的概率为，调查评分在50，60）的市民的心理等级转为B的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率；（）该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由（
8、每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分100）20（14分）在锐角ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点且DE2再从条件、条件、条件中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求，（）sinC的值；（）BDE的大小；（）四边形BCED的面积条件：；条件：；条件：EC321（14分）将平面直角坐标系中的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），An（n，an），记为|An|，设f（n）j，其中j为与y轴方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有f（n+1）f（n），则称An为T点列（）判断是否为T点列，并说明理由；（）若An为T点列，且a2a1.任取其中连续三点Ak，Ak+1
9、，Ak+2，证明AkAk+1Ak+2为钝角三角形；（）若An为T点列，对于正整数k，l，m（klm），比较j与j的大小，并说明理由2020-2021学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1（5分）已知复数（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，z在复平面内对应的点的坐标是（1，1）故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其
10、几何意义，是基础题2（5分）如图、在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，若ABPD3，AD2，则该四棱锥的体积为（）A18B12C9D6【分析】根据棱锥的体积公式，计算即可【解答】解：四棱锥PABCD中，底面矩形ABCD的面积为S矩形ABCDABAD326，因为PD底面ABCD，所以四棱锥的高为PD3，所以该四棱锥的体积为V四棱锥PABCDS矩形ABCDPD636故选：D【点评】本题考查了利用棱锥的体积公式计算四棱锥体积的应用问题，是基础题3（5分）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是
11、（）ABCD【分析】根据不放回抽取的规则以及古典概型的概率计算公式即可求解【解答】解：对2个红色球，2个绿色球依次编号为1，2，a，b，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，共有（1，2），（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（a，b），（2，1），（a，1），（b，1），（a，2），（b，2），（b，a）12种，则两个球颜色相同的情况共有（1，2），（2，1），（a，b），（b，a）4种，则两个球颜色相同的概率P，故选：B【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式，涉及到不放回抽取的应用，属于基础题4（5分）设，是两个不同的平面，n是平面内的一条直线，则“n”是“”的（）A充分不必要条
12、件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系结合充分必要条件的判定方法得答案【解答】解：n，若n，由平面与平面垂直的判定可得，反之，若n，可得n与有三种位置关系，即n或n或n与相交，相交也不一定垂直，“n”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查充分必要条件的判定方法，是基础题5（5分）在ABC中，则A（）ABCD【分析】根据已知条件，运用正弦定理，可得tanA，再结合A角的范围，即可求解【解答】解：，由正弦定理，可得，B（0，），sinB0，tanA，又A（0，），A故选：C【点
13、评】本题考查了正弦定理，需要学生熟练掌握公式，属于基础题6（5分）水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：kg）如表：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（）A甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定【分析】根据已知数据对应各个选项逐个计算判断即可求解【解答】解：选项A：甲种水稻产量的平均数为：，乙种水稻产量的平均数为：，即甲乙种的水稻产量的平均数相等，故A错误，选项B：甲种的水稻产量分别为：850，900，900，910，910，920，中位数为，乙种的水稻产量分别为：850，860，890，890，950，960，中位数为890905，
