《2020-2021学年北京师大二附中高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京师大二附中高一（下）期中数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京师大二附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共40分）1（4分）cos330（）ABCD2（4分）若向量，且，则x的值为（）A1B0C1D0或13（4分）设（，），且，则（）A或B或C或D或4（4分）已知sin（），则cos（+）（）ABCD5（4分）向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，（）A45B60C120D1356（4分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Aysin2xBycos2xCytanxDysin7（4分）设0，2），则使成立的的取值范围是（）ABCD8（4分）在ABC中，AB2，AC1D是BC边上的动点，则的取值
2、范围是（）A4，1B1，4C1，4D4，19（4分）若函数（0）的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD10（4分）已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在边BC、CD上，若+，则的最小值（）ABCD二、填空题（共5小题；共25分）11（5分）设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，角和角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称若，则sin 13（5分）已知0，cos（+），则cos 14（5分）将函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得函数的部分图象如
3、图所示，则f（x） 15（5分）已知函数f（x）sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|12（m2，mN*），则m的最小值为 三、解答题（共6小题；共85分）16已知，且是第_象限角从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos，tan的值；（2）化简求值：17如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且AOP，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q（a，b）（1）当时，求ab的值：（2）设
4、，求ba的取值范围18已知函数的最大值为1（1）求常数a的值（2）求函数f（x）的单调递减区间（3）若，求函数f（x）的值域19在正ABC中，AB2，t（tR）（1）试用，表示：（2）当取得最小值时，求t的值20已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期，对称中心，对称轴；（2）若函数g（x）f（x）k，其中kR，试讨论函数g（x）的零点个数21对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R设f（x）单调递增，f（0）0，f（T）4（1）验证g（x）x+s
5、in是以6为周期的余弦周期函数；（2）设ab，证明对任意cf（a），f（b），存在x0a，b，使得f（x0）c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）1在0，T上的解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf（x）1在区间T，2T上的解”，并证明对任意x0，T，都有f（x+T）f（x）+f（T）2020-2021学年北京师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共40分）1（4分）cos330（）ABCD【分析】由cos（+2k）cos、cos（）cos解之即可【解答】解：cos330cos（36030）cos（30）cos30，故选：C【点评】本题考查余弦函数的
6、诱导公式2（4分）若向量，且，则x的值为（）A1B0C1D0或1【分析】可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【解答】解：，且，解得x0或1故选：D【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题3（4分）设（，），且，则（）A或B或C或D或【分析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数即可求解【解答】解：因为（，），且，则或故选：A【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础试题4（4分）已知sin（），则cos（+）（）ABCD【分析】利用诱导公式先求出cos，cos（+）cos，由此能求出结果【解答】解：，cos
7、，cos（+）cos故选：A【点评】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（4分）向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，（）A45B60C120D135【分析】可作，然后根据余弦定理即可求出cosA0，从而可得出B，进而得出的值【解答】解：如图，设网格的一个单位长度为1，则，由余弦定理得，A90，且ABAC，B45，故选：D【点评】本题考查了相等向量的定义，余弦定理，考查了计算能力，属于基础题6（4分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Aysin2xBycos2xCytanxDysin【分析】利用三角函数的单
8、调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：在区间（0，）上，2x（0，），ysin2x没有单调性，故排除A在区间（0，）上，2x（0，），ycos2x单调递减，故排除B在区间（0，）上，ytanx单调递增，且其最小正周期为，故C正确；根据函数以为最小正周期，ysin的周期为4，可排除D故选：C【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，属于基础题7（4分）设0，2），则使成立的的取值范围是（）ABCD【分析】利用正弦函数的图象和性质直接求解【解答】解：0，2），设0，2），则使成立的的取值范围是（，）故选：B【点评】本题考查满足正弦值的角的取值范围的求法，考查正弦函数的
9、图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（4分）在ABC中，AB2，AC1D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A4，1B1，4C1，4D4，1【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，求出的取值范围即可【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，1），设D（x，y），则+y1，x0，2；（x，y），（2，1），2x+y2x+（1x）x+14，1，则的取值范围是4，1故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的计算问题，是基础题9（4分）若函数（0）的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD【分析】根据图象平移关系求
10、出函数的解析式，结合原点对称的性质进行求解即可【解答】解：若函数（0）的图象向左平移个单位后，则ysin（x+）sin（x+），若所得图象关于原点对称，则k，得+k，得+3k，kZ，0，当k0时，取得最小值，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用原点对称的性质是解决本题的关键，是基础题10（4分）已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在边BC、CD上，若+，则的最小值（）ABCD【分析】由题意画出图形，把用表示，最后转化为含有，的代数式，再结合+及基本不等式求得的最小值【解答】解：如图，且+，（）（），由题意可得，0，+，则2（1+），（当且仅当时等号成立），的
11、最小值为故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、填空题（共5小题；共25分）11（5分）设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为4cm2【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积Sr24cm2故答案为：4cm2【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题12（5分）在平面直角坐标系xOy中，角和角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称若，则sin【分析】由题意可得sinsin（），由此能求出结果【解答】解：在平面直角坐标系x
12、Oy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，sinsin（）sin，故答案为：【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题13（5分）已知0，cos（+），则cos【分析】由同角三角函数的基本关系求得 sin（+），再由coscos（+）利用两角差的余弦公式求出结果【解答】解：已知0，cos（+），sin（+），coscos（+）cos（+）cos+sin+）sin+，故答案为 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题14（5分）将函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则f（x）2sin（2x）【分析】利用三角函数平移变换可得平移后的g（x）解析式，利用平移后的图象即可求得A，从而得解【解答】解：将函数f（x）Asin（x+）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得函数g（x）Asin（x+），由g（x）图象可得A2，（），所以T，所以2，因为f（）
