《2020-2021学年北京市昌平实验学校高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市昌平实验学校高一（下）期中数学试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市昌平实验学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分）1（5分）已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+cos（）ABCD2（5分）向量（1，1），（2，t），若，则实数t的值为（）A2B1C1D23（5分）（）ABCD4（5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）x+cosxBf（x）x2+cosxCf（x）x+sinxDf（x）x2+sinx5（5分）已知向量、满足，且，那么（）A1BC3D6（5分）下列函数中，是奇函数且最小正周期为的是（）Aycos2xBysin2xCDytan2x7（5分）为了得到函数ysin（2x）的图象，可以将函数ysin2x的图象
2、（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（5分）若角是三角形的内角，且，则角等于（）A30B30或150C60D60或1209（5分）sin70cos25sin20sin25（）ABCD10（5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a10，A30，C105，那么b等于（）ABCD11（5分）函数的图象的一个对称轴方程是（）ABCD12（5分）函数yAsin（x+）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）Ay2sin（2x）By2sin（2x+）Cy2sin（x+）Dy2sin（）二、填空题（每题5分）13（5分）已知t
3、an3，tan2，则tan（+） 14（5分）sin+cos，则sin2 15（5分）已知，向量与的夹角为120，则 16（5分）已知向量，在上的投影的数量是 17（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为 ，的最大值为 18（5分）关于平面向量、，有下列三个命题：若，则；若，则k3；非零向量和满足，则与的夹角为90其中真命题的序号为 三、解答题19（10分）已知角的终边过点（1，3）求：tan；sincos20（12分）已知，且、都是第二象限角，求sin（+），cos（）21（10分）已知ABC的顶点为A、B、C，三个点坐标为A（1，2），B（3，5），C（4，1）
4、，求、及BAC的余弦值22（12分）在ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，A60（1）求B、C的值；（2）求ABC的面积23（16分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求该函数的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值2020-2021学年北京市昌平实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1（5分）已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+cos（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果【解答】解：由题意角的终边经过点P（4，3），可得：，所以，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义
5、，属于基础题2（5分）向量（1，1），（2，t），若，则实数t的值为（）A2B1C1D2【分析】由题意可得12+1t0，解之即可【解答】解：（1，1），（2，t），且，12+1t0，解得t2故选：A【点评】本题考查平面向量的垂直的判定，属基础题3（5分）（）ABCD【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sinsin（4+）sin故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4（5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）x+cosxBf（x）x2+cosxCf（x）x+sinxDf（x）x2+sinx【分析】利用奇函数的定义判断即
6、可【解答】解：四个选项的定义域都为R，关于原点对称，A选项：f（x）x+cos（x）x+cosxf（x），不是奇函数B选项：f（x）（x）+cos（x）x+cosxf（x），为偶函数C选项：f（x）x+sin（x）xsinx（x+sinx）f（x），为奇函数D选项，f（x）（x）+sin（x）xsinxf（x），不是奇函数故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的判断，属于基础题5（5分）已知向量、满足，且，那么（）A1BC3D【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可【解答】解：向量、满足，且，那么23故选：C【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题6（5分）下列函数中，是奇函数且最小正周期为的
7、是（）Aycos2xBysin2xCDytan2x【分析】由题意利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论【解答】解：函数ycos2x为偶函数，故排除A；函数ysin2x为奇函数，且最小正周期为，故B满足条件；函数ysin的最小正周期为4，故C不满足条件；函数ytan2x的最小正周期为，故D不满足条件，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题7（5分）为了得到函数ysin（2x）的图象，可以将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由题意利用yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数
8、ysin2x的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，故选：D【点评】本题主要考查yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）若角是三角形的内角，且，则角等于（）A30B30或150C60D60或120【分析】由已知利用特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：由于角是三角形的内角，且，所以角60或A120故选：D【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，属于基础题9（5分）sin70cos25sin20sin25（）ABCD【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解：sin70cos25sin20sin25sin70cos25cos70sin25sin（70
9、25）sin45故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题10（5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a10，A30，C105，那么b等于（）ABCD【分析】根据内角和180求得B，再由正弦定理即可求得b【解答】解：由题可得B1803010545，由正弦定理可得，则b10，故选：C【点评】本题考查正弦定理的应用，属于中档题11（5分）函数的图象的一个对称轴方程是（）ABCD【分析】令2x+k+，kz，解得 x，kz，此直线即为函数的图象的一个对称轴【解答】解：令2x+k+，kz，可得 x，kz，故选：C【点评】本题考查正
10、弦函数的对称性，是一道基础题12（5分）函数yAsin（x+）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）Ay2sin（2x）By2sin（2x+）Cy2sin（x+）Dy2sin（）【分析】由图知A2，可求得2，再由+2k+（kZ）即可求得，从而可得此函数的解析式【解答】解：由图知A2，T，2又+2k+（kZ），2k+22k+（kZ），此函数的解析式是y2sin（2x+2k+）2sin（2x+）故选：B【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，确定的值是关键，也是难点，属于中档题二、填空题（每题5分）13（5分）已知tan3，tan2，则tan（+）1【分析】由已知利
11、用两角和的正切公式即可计算得解【解答】解：因为tan3，tan2，所以tan（+）1故答案为：1【点评】本题主要考查了两角和的正切公式在三角函数求值中的应用，属于基础题14（5分）sin+cos，则sin2【分析】根据（sin+cos）21+sin2求解即可得答案【解答】解：由sin+cos，得（sin+cos）2sin2+cos2，sin2故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于基础题15（5分）已知，向量与的夹角为120，则【分析】利用向量的模的运算法则以及向量的数量积求解即可【解答】解：，向量与的夹角为120，则故答案为：【点评】本题考查向量的数
12、量积的求法与应用，向量的模的运算法则的应用，是基础题16（5分）已知向量，在上的投影的数量是1【分析】根据已知先求出，|，然后根据在上的投影是可求【解答】解：，1（3）+245，|5，则在上的投影是1故答案为：1【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用，属于基础试题17（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为1，的最大值为0【分析】把+代入，再结合平面向量数量积的运算法则，即可得解；设，0，1，可得1，结合单调性，得解【解答】解：（+）+01，点E是AB边上的动点，设，0，1，（）（+）（）（+）+（1）+01，在0，1上单调递增，当1时，取得最大值，为0故答案为：1；0【点评】本题考查平面向量在几何中的应用，熟练掌握平面向量的线性，数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题18（5分）关于平面向量、，有下列三个命题：若，则；若，则k3；非零向量和满足，则与的夹角为90其中真命题的序号为 【分析】若，则为
