《2020-2021学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D42（4分）当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（）ABCD3（4分）已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4（4分）下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）ABy2xCyln（x+1）Dy2x5（4分）若ab0，cd0，则一定有（）ABCD6（4分）已知函数f（
2、x）是奇函数，且当x0时，f（x）x2+，则f（1）（）A2B0C1D27（4分）已知函数f（x），在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）8（4分）设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb9（4分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD10（4分）袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球
3、设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）命题“存在xR，使得x2+2x+50”的否定是 12（4分）函数的定义域为 13（4分）某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为 14（4分）设f（x），则f（f（2） 15（4分）设f（x）是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1，x2R，使得，则称函数f（x）具有性质P，那么下列函数：；f（x）x2；f（x）|x21|；具有性质P的函数的个数为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤16（7分）已知集合Ax|5x，Bx|x1或x2，UR（）求AB；（）求A（UB）17（7分）某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图：（）求甲在比赛中得分的均值和方差；（）从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率18（7分）对于四个正数x，y，z，w，如果xwyz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”（）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断之间的大小关系19（9分）已知函数f（x）log2|x|（）
5、求函数f（x）的定义域及的值；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（，0）上的单调性，并给予证明20（10分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时.（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？2020-2021学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中
6、，只有一项符合题目要求1（4分）已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【解答】解：集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，AB2，4，AB中元素的个数为2故选：B【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（4分）当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（）ABCD【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断【解答】解：a1时，函数yax与ylogax的均为增函数，故选：B【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函
7、数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键3（4分）已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【解答】解：aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（4分）下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）ABy2xCyln（x+1）Dy2x【分析】可看出前三个选项的函数在（1，1）上都是增函数，从而只
8、能选D【解答】解：，y2x和yln（x+1）在（1，1）上都为增函数，y2x在（1，1）上是减函数故选：D【点评】本题考查了反比例函数、指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题5（4分）若ab0，cd0，则一定有（）ABCD【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：cd0，又ab0，故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6（4分）已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x2+，则f（1）（）A2B0C1D2【分析】由奇函数定义得，f（1）f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x）
9、，f（1）f（1），又当x0时，f（x）x2+，f（1）12+12，f（1）2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题7（4分）已知函数f（x），在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【分析】函数f（x）在其定义域上连续，同时可判断f（4）0，f（2）0；从而判断【解答】解：函数f（x）f（x），在其定义域上连续，f（4）20，f（2）310；故函数f（x）的零点在区间（2，4）上，故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题8（
10、4分）设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b21.12，c0.83.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论9（4分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当
11、时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选：B【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式Vr2h，可以得出Hat2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出Hat2+bt中，b为正数所以选择第二个答案10（4分）袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）
12、ABCD【分析】从口袋中5个小球中随机摸出3个小球，共有10种选法，则既没有黑球也没有白球只有1种，根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解：从口袋中5个小球中随机摸出3个小球，共有C5310种选法，则既没有黑球也没有白球只有1种，每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为1，故选：D【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和组合数的计算公式，属于基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）命题“存在xR，使得x2+2x+50”的否定是对任何xR，都有x2+2x+50【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定【解答】解：因为命题“存在xR，使得x2+2
13、x+50”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为：对任何xR，都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础12（4分）函数的定义域为0，1）【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使原函数有意义，则：；0x1；原函数的定义域为0，1）故答案为：0，1）【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域13（4分）某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为 0.55【分析】由频率分布直方图求出日销售量不低于50件的频率，由此能估计日销售量不低于50件的概率【解答】解：由频率分布直方图得：日销售量不低于50件的频率为：1（0.015+0.03）100.55估计日销售量不低于50件的概率为0.55故答案为：0.55【点评】本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（4分）设f（x），则f（f（2）【分析】由函数f（x），将x2代入计算可得答案【解答】解：函数f（x
