《2020-2021学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）已知函数f（x）lg（4x）的定义域为M，函数的定义域为N，则MN（）AMBNC4D2（4分）sin2021可化简为（）Asin41Bsin41Ccos41Dcos413（4分）向量“，不共线”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（4分）函数ysin（x+），x（，的值域为（）ABCD5（4分）已知偶函数f（x）在（，0）上单调递减，若af（1），bf（2），则a，b，c的大小关系为（）Aabc
2、BacbCbacDcab6（4分）甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx20，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x64那么原方程的根正确的是（）Ax4Bx3Cx4或x8Dx2或x37（4分）已知2cos23sin21，（，），那么tan的值为（）A2B2CD8（4分）如图是函数ysinx（0x）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（）ABCD9（4分）已知3sin（）sin（+），则cossin的取值可以为（）ABCD10（4分）如图，一个摩天轮的半径为1
3、0m，轮子的最低处距离地面2m如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）A8分钟B10分钟C12分钟D14分钟二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11（5分）已知向量（1，2），（x，4），且，则实数x 12（5分）若角与角的终边关于直线yx对称，则角的终边上的所有角的集合可以写为 13（5分）已知幂函数在（0，+）上单调递增，则实数m的值为 14（5分）在如图所示的方格纸中，向量，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非
4、零实数）共线，则的值为 15（5分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系y27mt（m为常数）求得m ；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，那么至少需要排气 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态16（5分）已知ABC，点P是平面上任意一点，且（，R），给出以下命题：若，则P为ABC的内心；若1，则直线AP经过ABC的重心；若+1，且0，则点P在线段
5、BC上；若+1，则点P在ABC外；若0+1，则点P在ABC内其中真命题为 三、解答题共4小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17已知函数（1）求函数f（x）的值域：（2）若函数g（x）logax的图象与函数f（x）的图象有交点，请直接写出实数a的取值范围18已知关于x的方程的两根为sin和cos，（1）求实数b的值；（2）求的值19已知函数，（1）直接写出函数f（x）的奇偶性；写出函数f（x）的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算： ；f（4）5f（2）g（2） ；f（9）5f（3）g（3） ；（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等
6、式，并加以证明20设A是由n个实数构成的一个有序数组，记作A（a1，a2，ai，an）其中ai（i1，2，n）称为数组A的“元”，i称为数组A的“元”ai的下标，如果数组S（b1，b2，bm）（mn，mN+）中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的“子数组”定义两个数组A（a1，a2，an），B（b1，b2，bn）的“关系数”为C（A，B）a1b1+a2b2+anbn（1）若，B（b1，b2，b3，b4），且B中的任意两个“元”互不相等，B的含有两个“元”的不同“子数组”共有p个，分别记为S1，S2，Spp ；若bjN+，1bj101（j1，2，3，4），记，求X的最大值与
7、最小值；（2）若，B（0，a，b，c），且a2+b2+c21，S为B的含有三个“元”的“子数组”，求C（A，S）的最大值2020-2021学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）已知函数f（x）lg（4x）的定义域为M，函数的定义域为N，则MN（）AMBNC4D【分析】可求出函数f（x）和g（x）的定义域，从而得出集合M，N，然后进行交集的运算即可【解答】解：根据题意得，Mx|x4，Nx|x4，MN故选：D【点评】本题考查了函数定义域及其求法，交集及其运算，考查了计算能力，属
8、于基础题2（4分）sin2021可化简为（）Asin41Bsin41Ccos41Dcos41【分析】直接利用诱导公式化简即可【解答】解：sin2021sin（3606139）sin（139）sin139sin41故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，属于基础题3（4分）向量“，不共线”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据向量三角形的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当向量“，不共线”时，由向量三角形性质得“”成立，即充分性成立，反之当向量“，方向相反时，满足“”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，即向量“，不共线”是
9、“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量三角形的性质是解决本题的关键，是基础题、4（4分）函数ysin（x+），x（，的值域为（）ABCD【分析】利用诱导公式将函数化简，再由余弦函数的性质即可求值域【解答】解：ysin（x+）cosx，因为x（，所以cosx，1，即函数的值域为，1故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的最值，属于基础题5（4分）已知偶函数f（x）在（，0）上单调递减，若af（1），bf（2），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：因为偶函
10、数f（x）在（，0）上单调递减，所以f（x）在（0，+）上单调递增，因为af（1），bf（2），f（），又210，则bac故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的性质比较函数值的大小，属于基础题6（4分）甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx20，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x64那么原方程的根正确的是（）Ax4Bx3Cx4或x8Dx2或x3【分析】先将原方程进行变形得到，然后利用甲和乙写错后得到的根求出b和c，再求解对数方程即可【解答】解：原方程可变形为：，因为甲写错了常数b，得到根为，所以，又因为乙写错了常数c，得到根为，
11、x64，所以，所以原方程为，解得log2x2或3，所以x4或8故选：C【点评】本题考查了对数方程的求解，涉及了对数的运算性质和运算法则的运用，解题的关键是分别利用甲和乙先求出b和c7（4分）已知2cos23sin21，（，），那么tan的值为（）A2B2CD【分析】利用同角三角函数间的基本关系即可求解【解答】解：因为2cos23sin22（1sin2）3sin21，可得sin2，cos2，因为（，），所以sin，cos，可得tan故选：D【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，属于基础题8（4分）如图是函数ysinx（0x）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平
12、行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（）ABCD【分析】根据线段AB的长和x之间的关系，通过取特殊点及某一段上的x的值，得出相应的函数值，从而判断出正确选项即可【解答】解：当x时，A，B两点重合，此时f（x）0，故排除C，D；当x（0，）时，f（x）2x是关于x的一次函数，其图象是一条线段，故选：A【点评】考查导函数的图象与图象变化，以及识图能力，体现了数形结合的思想，属基础题9（4分）已知3sin（）sin（+），则cossin的取值可以为（）ABCD【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的值的应用求出结果【解答】解：因为3sin
13、（）sin（+）3cos+sin，所以，整理得，所以，当时，则当cos时，则故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，诱导公式，同角三角函数的关系式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题10（4分）如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）A8分钟B10分钟C12分钟D14分钟【分析】根据题意求出此人相对于地面的高度函数h（t），利用h（t）17，求出此人相对于地面的高度不小于17的时间即可【解答】解：由题意知，T30，解得，所以在t时摩天轮上某人所转过的角为t，所以在t时此人相对于地面的高度为h10sint+12（t0），由10sint+1217，得sint，解得t，所以t，且10，所以此人有10分钟相对于地面的高
