湖南省益阳市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（ ）A.B.C.D.2.设f(x)=x3+x，则等于( )A.0B.8C.D.3.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C4.微分方程y'=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x5.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调7. 8.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )．A.-1B.-2C.-3D.-49.设y=cos4x，则dy=（）A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx10. 11. A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x12.下列关系式正确的是（ ）．A.A.B.C.D.13. 14.15.A.f(1)－f(0)B.2[f(1)－f(0)]C.2[f(2)－f(0)]D.16.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。
A.运动方程为x=ltan∮=ltanωtB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程17. 18. 19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x220.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.sint2dt=________22.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________23. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________24.25.26. 27. 28.29.设y=3x，则y"=_________30.31. 32. 33. 34.35.36.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______37.设y=2x+sin2，则y'=______．38.设z=x3y2，则39. 40.设y=ln(x+2)，贝y"=________三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43. 44.证明：45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49. 50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56. 求微分方程的通解．57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58. 59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。
64.计算65. 66. 67.68. 69.一象限的封闭图形．70. 五、高等数学(0题)71.确定a，b使得f(x)在x=0可导六、解答题(0题)72.(本题满分8分)计算参考答案1.B2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数由定积分的对称性质可知可知应选A3.C4.D5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加因此选B7.B8.C 点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．9.B10.D解析：11.B解析：12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．13.B解析：14.B15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．可知应选D．16.C17.C18.D解析：19.C20.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照可以知道应该选C．21.22.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则23.x=-224.25.26.27.028.29.3e3x30.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，31.232.y=033.1/334.35.36.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。
由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为37.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．本题中常见的错误有(sin2)'=cos2．这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)'=0．相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．38.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此39.240.41.由二重积分物理意义知42.43.则44.45. 函数的定义域为注意46.47.48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53.列表：说明54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.61.62.63.64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．65.66.67.68.69.70.71. ①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1② ∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=572.本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．。
