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1、浙江省湖州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小5.6.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡8.设y=cosx，则y=（）A.sinx
2、B.cosx C.-cosx D.-sinx9.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)10. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-311.12. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，113.14. 方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面15.A.B.C.D.16.A.A./4B./2C.D.217.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.18.19.（）。A.B.C.D.20.
3、方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28. 微分方程y+4y=0的通解为_。29.30.31.32.33.34.35.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.37.38.39.幂级数的收敛半径为_。40.三、计算题(20题)41.42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求
4、该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.证明：54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价
5、格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求微分方程的通解58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61. (本题满分8分)62.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域63. 求y+2y+y=2ex的通解64.65.66.67.设y=xcosx，求y68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。69.又可导70.五、高等数学(0题)71.已知求.六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.C3.D4.D解析：5.D6.D7.C8.Cy
6、=cosx，y=-sinx，y=-cosx.9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。10.C解析：11.C解析：12.C13.D14.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D15.B16.B17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确18.C19.C由不定积分基本公式可知20.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0
7、，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D21.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限22.23.24.25.(-2)26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.28.y=Ce-4x29.30.f(x)+Cf(x)+C 解析：31.32.33.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：34.35.36.37.11 解析：38.(03)(0,3) 解析：39.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。40.241.42.则43.44.45.解：原方程对应的齐次
8、方程为y-4y+4y=0，46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.列表：说明50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.由二重积分物理意义知56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59. 函数的定义域为注意60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61. 本题考查的知
9、识点为曲线的切线方程62.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分63.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，64.65.66.67.y=xcosx，则 y=cosx-xsinx68.69. 解70.71.已知两边对x求导f(x2)=6x2f(x)=6x已知两边对x求导f(x2)=6x2f(x)=6x72.
