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1、浙江省嘉兴市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面2.3.A.0 B.1 C.2 D.-14. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex5.6.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx7.8.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非
2、充分也非必要9.10. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法11.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln312. 谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。A.达成协议 B.争取利益 C.避免冲突 D.不断协商13.14.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.15.16.17.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x18.19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-
3、5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx20.二、填空题(20题)21.22.23.24.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_25.26.27.设y=x+ex，则y_28.29.30.31.32.设=3，则a=_。33.34.35.36.37.38.39.过M0(1，1，2)且垂直于平面2x-y3z-10的直线方程为 40. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的
4、通解43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45. 求微分方程的通解46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.48.证明：49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53.设平面薄板
5、所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求f(x)f(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.A定理：闭区间上的连续
6、函数必有界；反之不一定。9.A解析：10.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。11.A由复合函数链式法则可知，因此选A12.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。13.B14.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C15.C16.B解析：17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D18.B19.A20.B21.22.y=Cy=C 解析：23.24.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标
7、与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此25.26.27.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算y=(x+ex)=x+(ex)=1+ex28.ex229.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法30.31.32.33.34.35.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。36.37.38.39.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n(2，1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为40.-141.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.
8、25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45.46.47.则48.49.由等价无穷小量的定义可知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.列表：说明52.53.由二重积分物理意义知54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58. 函数的定义域为注意59.60.61.62.63.64.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为定积分的计算71.f(x)的一个原函数是lnx；f(x)的一个原函数是lnx；72.
