《山西省阳泉市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A./4B./2C.D.22.3.4.5.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零6.A.3 B.2 C.1 D.1/27.8.（）。A.B.C.D.9.A.B.C.D.10.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex11.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B
2、C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C12.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+313.14.A.0B.C.1D.15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.116. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x17.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)18.幂级数的收敛半径为( )A.1
3、 B.2 C.3 D.419.A.B.C.e-xD.20.二、填空题(20题)21.22.设y=ln(x+2)，贝y=_。23.24.25.26.27.28.如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=_。29.30.31.32.33.34.35.36.37.设f(x)在x=1处连续，38.39.40.设函数x=3x+y2,则dz=_三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量
4、m45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.当x一0时f(x)与sin 2x是等
5、价无穷小量，则53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56.证明：57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.设z=x2y+2y2，求dz。64.65.66.将展开为x的幂级数67.68.又可导69.70.求微分方程xy-y=x2的通解五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a0)的弹性函数为g(x)=_.六、解答题(0题)72. 设z=x2ey，求dz。参考答案1.B2.C解析：3.A4.A5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)
6、在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。6.B，可知应选B。7.D8.A9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。10.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.11.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.12.C本题考查了一阶偏导数的知识点。13.B
7、14.A15.B由导数的定义可知可知，故应选B。16.B 由复合函数求导法则，可得故选B17.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy18.A由于可知收敛半径R=1故选A。19.A20.A21.2/52/5 解析：22.23.24.解析：25.126.(1/2)x2-2x+lnx+C27.28.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。29.ee 解析：30.解析：31.11 解析：32.33.e本题考查的知识点为极限的运
8、算34. 本题考查的知识点为重要极限公式35.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形36.(1+x)ex(1+x)ex解析：37.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=38.39.40.41. 函数的定义域为注意42.43.44.由二重积分物理意义知45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f
9、(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.列表：说明50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.58.59.则60.61.62.63.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。64.65.66.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式67.68. 解69.70.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：71.函数f(x)=xa(a0)的弹性函数为函数f(x)=xa(a0)的弹性函数为72.
