《江西省鹰潭市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-13.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C4.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)5.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A.A.B.C.D.6.7.8.A.A.f(2)f(0)B.C.D.f(1)f(0)9.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.10.设y=cos4x，则dy=（）
2、。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx11.A.-exB.-e-xC.e-xD.ex12.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex13.14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.15.16.17.等于( )A.A.0B.C.D.18.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面19.20.A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)2二、填空题(20题)21.22.函数x=ln(1x2
3、-y2)的全微分dz=_23.设y=2x+sin2，则y=_24.25.26.27.28.29.30.31.过原点且与直线垂直的平面方程为_32.33.34.35.36.37.38.设，则y=_。39. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.40. 设y=e-3x，则y_。三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.证明：44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，
4、当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51.52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大
5、值56.57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。63.64.65.求方程y2y+5y=ex的通解.66.67.68.69.设y=y(x)由确定，求dy70. (本题满分10分)五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求xf(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A4.C本题考查的知识点为定积分的对称性由
6、定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0，0ra因此故知应选A6.A7.A8.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质可知应选C9.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。10.B11.C 由可变上限积分求导公式有，因此选C12.C13.C解析：14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。
7、由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。15.C16.B17.A18.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.19.A20.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，22.23.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而
8、常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为024.25.226.27.e-1/228.29.230.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为031.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=032.33.1/21/2 解析：34.35.3
9、6.y=-x+137.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，38.39.40.-3e-3x41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.列表：说明43.44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+
10、4y=0，48.49.由等价无穷小量的定义可知50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.由二重积分物理意义知55.56.57.58. 函数的定义域为注意59.则60.61.62.63.64.65.66.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理67.68.69.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数70. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序71.f(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+cf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c, 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.
