《浙江省宁波市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件2.3.若xx0时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则xx0时，(x)/(x)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型4.5.6.7.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.8.9.10.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xl
2、nxC.-3-x-1D.3-x-111.12.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要13.14.15.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.216.A.f(x)f(a) B.f(a)f(x) C.f(x) D.f(a)17.设Y=e-3x，则dy等于( )A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度19.A.A.连续点B.C.D.20.设f(x)
3、为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定二、填空题(20题)21.22.23. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。24.25.26.27.28.29.30.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=_31.32.设函数y=x2+sinx，则dy_33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0
4、，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52. 求微分方程的通解53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解5
5、4.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.证明：58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。62.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程63.64.设z=xy3+2yx2求65.66.67. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是68.69.70.计算五、高等数学(0题
6、)71.求的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件2.D解析：3.D4.B5.D6.C7.C8.B解析：9.C解析：10.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。11.C解析：12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。13.C14.C解析：15.A16.C本题考查的知识点为可变限积分求导17.C18.D19.C解析：20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。21.22.解析：23.(0 1)24.25.2
7、6.27.28.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有29.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.30.31.1 ；本题考查的知识点为导数的计算32.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算解法1 利用dy=ydx由于y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx33.(00)34.35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。36.237.38.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法由于f(
8、x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，39.40.441.42.由等价无穷小量的定义可知43.由二重积分物理意义知44.45.46.47.48.则49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y
9、=0，54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.列表：说明56. 函数的定义域为注意57.58.59.60.61.62.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。63.64.65.66.67. 解68.69.70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法71.I(x)=x(x一1)=0；驻点x=01 I(x)=2x一1；I(0)=一10x=0取极大值I(0)=0x=1取极小值I(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1 I(x)=2x一1；I(0)=一10x=0取极大值I(0)=0x=1取极小值72.
