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1、山东省青岛市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx3.A.B.C.D.4.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于( )A.A.0 B./4 C./2 D.5.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny6.A.e2B.e-2C.1 D.07.8.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xd
2、x+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)9.（）。A.B.C.D.10.11.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性12.13.14.15. 下面哪个理论关注下属的成熟度（）A.管理方格 B.路径目标理论 C.领导生命周期理论 D.菲德勒权变理论16.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm，顺时针方向17.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.18.方程x=z2表示
3、的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面19.A.A.0 B.1 C.2 D.320.二、填空题(20题)21.22.23. 幂级数的收敛半径为_24.25.26.27.28.29.30.31._.32.33.34.35.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_36.设y3cosx，则y 37.38.39.40. y=lnx，则dy=_。三、计算题(20题)41.证明：42.43.44.45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.求函数一的单调区间、极值
4、及其曲线的凹凸区间和拐点49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55. 求微分方程的通解56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程5
5、7.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。五、高等数学(0题)71.微分方程xdyydx=0的通解是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选D。3.C4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且y|
6、x=0=0=y|x=，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在(0，)，使y|x=cosx|x=cos=0，从而应有故知应选C5.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D6.A7.C8.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy9.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1。其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx。因此选D。10.D11.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。12.C13.A解析：14.B解析：15.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度
7、。16.D17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。19.B20.C21.22.x+2y-z-2=023.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形24.本题考查的知识点为二元函数的偏导数25.(-2 2)26.27.本题考查的知识点为定积分的换元法28.答案：129.30.131.32.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为
8、题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误33.34.35.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=36.sin X本题考查的知识点为导数运算37.0k138.3yx3y-139.140.(1/x)dx41.42.43.44.则45. 由一阶线性微分方程通解公式有46. 函数的定义域为注意47.48.列表：说明49.50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价
9、格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.由二重积分物理意义知59.由等价无穷小量的定义可知60.61.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.xdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cxxdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cx72.
