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1、湖南省娄底市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)3.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受力20KN B.2杆受力173KN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力433MPa4.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln25.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散
2、D.收敛性与a有关6.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.7.8.A.B.C.D.9.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny10.11.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.512.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx13.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx14.A.A.B.C.D.15.16.17.18.19.20.二、填空题(20题)21.22.
3、23.24.25.26.27.28.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_29.30.31.微分方程y+y=0的通解为_32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.34.35.36.37.38.设=3，则a=_。39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域
4、D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54. 求微分方程的通解55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)
5、写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.设函数y=exarctanx2，求dy63.64.65.66.67. 设y=x2=lnx，求dy。68.69.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在0，3上的最值。六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.D解析：3.C4.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念6.C本题
6、考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。7.A8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。9.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D10.D11.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。12.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可
7、导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.13.B14.A15.A16.D17.A18.C19.B20.C21.22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数23.本题考查的知识点为换元积分法24.125.26.27.-2y28.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3
8、-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论29.030.1/2本题考查的知识点为极限的运算31.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此
9、所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx32.x/1=y/2=z/-133.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.34.解析：35.22 解析：36.237.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.38.39.1+2ln240.41.42. 函数的定义域为注意43.44.45.46.47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.由二重积分物理意义知50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减
10、少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.由等价无穷小量的定义可知56.列表：说明57.58.59.60.则61.62.解63.64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法65.66.67.68.69.70.71.y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在03上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在0,3上的最大值为10；最小值为1。72.
