《浙江省嘉兴市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 设y=lnx，则y等于( )A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x22.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln23.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-14.A.0 B.1 C.2 D.任意值5.6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面7.A.A.B.x2C.2xD.28.A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C9.如图
2、所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度10. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.111.微分方程y-4y=0的特征根为A.A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，412.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.13.14.15.16.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.217.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)18.（）。A.为
3、无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则33.34.35.36.37.38.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)
4、(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.证明：46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54. 求微分方程的通解55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.
5、58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62. 设ex-ey=siny，求y。63.64.65.66.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.67.将展开为x的幂级数68.69.70.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积五、高等数学(0题)71.设则f(x)dx等于( )。A.2x+cB.1nx+cC.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D 由
6、于Y=lnx，可得知，因此选D2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。3.A4.B5.B6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。7.D本题考查的知识点为原函数的概念可知应选D8.B9.D10.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由
7、于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B。12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D13.C14.B15.A16.A17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。18.D19.A20.C21.22.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2
8、x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).23.00 解析：24.y=f(0)25.26.2m2m 解析：27.28.-11)29.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小
9、.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.30.31.32.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线
10、与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知33.34.-5-5 解析：35.1本题考查了收敛半径的知识点。36.37.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。38.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.39.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导40.41.42.43.则44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求
11、量减少2545.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.由二重积分物理意义知48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.列表：说明57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.61.62.63.64. 解65.66.67.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法69.70.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积71.C72.
