《河南省平顶山市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省平顶山市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.2.3.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.4.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln25. “目标的可接受性”可以用（）来解释。A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论6.（）。A.2 B. C./2 D./47.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.
2、单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量8.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）A.A.B.C.D.9.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.10.11.设y=f(x)为可导函数，则当x0时，y-dy为x的A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.低阶无穷小12.13.14.设D=(x，y)|x2+y2a2，a0,y0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为( )A.0d0ar2drB.0d0ar3drC.D.15.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3
3、-x-1D.3-x-116.17.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.18.19.设Y=e-3x，则dy等于( )A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.二阶常系数线性微分方程y-4y4y=0的通解为_34.已知01f(x)dx=，则01dx01f(x)f(y)dy=_。35.36.37.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_38.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为39.40. 设y=ex，则dy=_。三、计算题(20题)41.
4、42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46. 求微分方程的通解47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.50.51.证明：52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交
5、点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a060.四、解答题(10题)61.62.63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.B
6、本题考查的知识点为级数收敛性的定义。2.D3.D由拉格朗日定理4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。5.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。6.B7.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A
7、不正确9.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，10.D11.A由微分的定义可知y=dy+o(x)，因此当x0时y-dy=o(x)为x的高阶无穷小，因此选A。12.A解析：13.B解析：14.B因为D：x2+y2a2，a0，y0，令则有r2a2，0ra，0，所以(x2+y2)dxdy=0d0ar2.rdr=0d0ar3.rdr故选B。15.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。16.D17.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函
8、数。由定积分的对称性质可知可知应选A。18.A19.C20.A21.22.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导23.2yex+x24.225.(12)(01)26.11 解析：27.(1+x)228.解析：29.30.131.32.00 解析：33.34.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。35.136.37.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出
9、f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值
10、为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2438.39.2x-4y+8z-7=040.exdx41.42.由二重积分物理意义知43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价
11、格上涨1需求量减少2545.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48. 函数的定义域为注意49.50.则51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.列表：说明55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.62.63.64.将方程两端关于x求导，得65.66.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：67.68.69.70.71.I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值72.
