《湖北省荆门市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关2. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面3.A.B.C.D.4.5.6.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln37.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )。
2、A.B.C.D.8. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-39.10.11.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量12.A.A.B.C.D.13.若函数f(x)=5x，则f(x)=A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x14.当x0时，下列变量中为无穷小的是（）。A.lg|x|B.C.cotxD.15.16.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.17.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.18.
3、A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-320.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.设=3，则a=_。28.幂级数的收敛半径为_29.30.31. y+5y =0的特征方程为32.33.34.35.36.37.38.39.如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=_。40.已知f(0)=1，f(
4、1)=2，f(1)=3，则01xf(x)dx=_。三、计算题(20题)41.42.43.证明：44.45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.当x一0时f(x)与
5、sin 2x是等价无穷小量，则56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求微分方程的通解58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.设62.63.64.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程65.设z=xy3+2yx2求66.67.68.69.70.五、高等
6、数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。2.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，
7、故选D3.A4.A5.D6.A由复合函数链式法则可知，因此选A7.D8.C解析：9.C解析：10.C11.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。12.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D13.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f(x)=(5x)=5xln5.14.D15.B16.B17.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x
8、+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C20.A21.22.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，23.本题考查的知识点为可变上限积分的求导24.(-24)(-2,4) 解析：25.26.27.28.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为029.30.031.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为32.33 解析：33.(1/3)ln3x+C34.35.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类
9、型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导37.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则38.139.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(
10、a)=f()(b-a)。40.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。41.42.则43.44.45. 函数的定义域为注意46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.列表：说明52.53.由二重积分物理意义知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0
11、处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C64.由于所以因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程65.66.67.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的68.69.70.71.72.
