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1、桓台二中桓台二中 吴东华吴东华 椭椭圆圆复复习习考纲要求考题分析高考预测考点整合考向探究解题策略一、考纲要求一、考纲要求：（1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）率）.（3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、知道它的简单几何性质（范
2、围、对称性、定点、离心率、渐近线）离心率、渐近线）.（4）了解曲线与方程的对应关系）了解曲线与方程的对应关系（5）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想（6）了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用.解析几何是中学数学的核心内容之一，在高考数学中占有十解析几何是中学数学的核心内容之一，在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点，并且是每年的必分重要的地位，是高考的重点、热点和难点，并且是每年的必考内容之一。考内容之一。 在在2011年山东省高考中，解析几何的内容共有年山东省高考中，解析几何的内容共有17分，所有数学知识块中解析几何所占分值最多，并且在实施分，所有数学知识块中
3、解析几何所占分值最多，并且在实施新课程以来，每年的倒数第一或二题均为解析几何题。新课程以来，每年的倒数第一或二题均为解析几何题。2012年山东省高考考试说明解读年山东省高考考试说明解读1、近几年以来，解析几何的考查都相对比较稳定，这可以、近几年以来，解析几何的考查都相对比较稳定，这可以从近三年来的高考考试说明可看出：于解析几何部分没有变化，从近三年来的高考考试说明可看出：于解析几何部分没有变化，保持稳定。对于文科来说，曲线与方程不作要求，圆锥曲线中保持稳定。对于文科来说，曲线与方程不作要求，圆锥曲线中的第的第4点为：能解决直线与抛物线的位置关系等问题，要求所点为：能解决直线与抛物线的位置关系等
4、问题，要求所有降低。有降低。2、重点：直线与圆，直线与椭圆，抛物线的位置关系，并、重点：直线与圆，直线与椭圆，抛物线的位置关系，并且由于导数的介入，曲线的切线问题渐为热点。且由于导数的介入，曲线的切线问题渐为热点。3、考查的思想方法主要有：数形结合，分类讨论，函数与、考查的思想方法主要有：数形结合，分类讨论，函数与方程思想，转化与化归的思想等，是考查运算求解能力的极好方程思想，转化与化归的思想等，是考查运算求解能力的极好素材。素材。山山东五年高考数学理知五年高考数学理知识双向双向细目表目表考考查知知识点点考察的考察的主要方主要方法法能力要求能力要求2007(l)2007(l)2008(l)20
5、08(l)2009(l)2009(l)2010(l)2010(l)20112011（l)l)20122012（L)L)了了解解理解理解掌掌握握题号号分分值题号号分分值题号号分分值题号号分分值题号号分分值题型型分分值椭圆定定义 几何几何图形形 标准方准方程程 10 5简单性性质105与直线与直线的位置的位置关系关系2112115221221122212双曲双曲线定定义 几何几何图形形 17176 6标准方准方程程85简单性性质 9 5 105与直线与直线的位置的位置关系关系2012；椭圆双曲线的离心率、渐近线、焦点；掌握；椭圆双曲线的离心率、渐近线、焦点；掌握；10选择题选择题5分；直分；直线与
6、抛物线；理解；线与抛物线；理解；21解答题解答题12分；分；2007；抛物线与向量；掌握；抛物线与向量；掌握；13填空填空4分；圆的方程；掌握；分；圆的方程；掌握；15填空题填空题4分；直线与椭圆；掌握；分；直线与椭圆；掌握；21解答题解答题12分分2008；椭圆方程；掌握；椭圆方程；掌握；10选择题选择题5分；直线与圆；掌握；分；直线与圆；掌握；11选择题选择题5分；分；直线与抛物线；理解；直线与抛物线；理解；22解答题解答题12分分2009；双曲线与抛物线离心率；理解；双曲线与抛物线离心率；理解；9选择题选择题5分；椭圆与存在性；掌分；椭圆与存在性；掌握；握；22解答题解答题12分分201
7、0；直线与圆求直线方程；理解；直线与圆求直线方程；理解；16填空题填空题4分；椭圆双曲线方程、存在性分；椭圆双曲线方程、存在性问题；掌握；问题；掌握；21解答题解答题12分；分；2011；双曲线与圆求标准方程；掌握；双曲线与圆求标准方程；掌握；8选择题选择题5分；直线与椭圆；掌握；分；直线与椭圆；掌握；22解答题解答题12分分理理（10）已知）已知椭圆C： 的离心率为的离心率为 双曲线双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为面积为16，则椭圆，则椭圆c的方程为的方程为，1.2012年山东年山东文文(11)已
8、知双曲已知双曲线 的离心率为的离心率为2.若抛物线若抛物线 的渐近线的距离为的渐近线的距离为2，则抛物线则抛物线 ： (A) (B) (C ) (D) 本题主要考查双曲线和抛物线的方程及其几何性质本题主要考查双曲线和抛物线的方程及其几何性质（一）客观题部分二二.考题分析：考题分析：本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质. .2.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示(1)山东卷山东卷本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质. .本题主要考查双曲
9、线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系. .（3）全国卷本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理. .（2）新课标全国卷本题主要考查椭圆的标准本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质方程和几何性质. .本题主要考查直线与双曲线的位置关系、离心率的计算.本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位置关系置关系. .2.2007-2011四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计三.高考试题研究及命题趋势分析历年高考分析：
10、从近几年山东高考试题来看，历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题客观题主要考查直主要考查直线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算.从题量从题量变化来看，变化来看，2007年，年，2文文2理；理；2008年年2文文2理；理；2009年年1文文1理；理；2010年年2文文1理；理；2011年年2文文1理理.从以上统计可看出，文科基本上从以上统计可看出，文科基本上为为2个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题.从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、从试题考
11、查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相结合结合等，但试题的难度降低，为等，但试题的难度降低，为体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，以知识模块内的综合为主以知识模块内的综合为主.（二）解答题部分（二）解答题部分1.2012年高考试题展
12、示1.2012年高考文理题年高考文理题2012山东解析几何解答题本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定值与最值问题以及探究性问题定值与最值问题以及探究性问题. .（1）山东卷）山东卷（1）山东卷）山东卷本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定点、定值最值问题以及探究性问题置关系、定点、定值最值问题以及探究性问题. .2.2011年高考试题展示（2）课标全国卷）课标全国卷本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意本题主要考查
13、平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意义、点到直线的距离最值等义、点到直线的距离最值等. .本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置关系等关系等. .（3）全国卷）全国卷本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆的证明等的证明等. .（4）上海卷）上海卷本题主要考查新定义问题的理解与应用本题主要考查新定义问题的理解与应用. .（4）上海卷）上海卷本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题. .2.20
14、07-2011四年高考试题解答题统计2.2007-2011四年高考试题统计三三. .高考命题研究及命题趋势分析高考命题研究及命题趋势分析近五年高考试题中，除近五年高考试题中，除20072007年理科试卷外，年理科试卷外，解析几何解答题解析几何解答题均均在最后一题，作为压轴题出现的在最后一题，作为压轴题出现的. .从考查内容来看，均以椭圆或从考查内容来看，均以椭圆或椭圆与圆、抛物线、双曲线问题相椭圆与圆、抛物线、双曲线问题相结合结合的形式出现，但考查的的形式出现，但考查的重点在与重点在与直线和椭圆的位置关系以及定点定值、最值与范围直线和椭圆的位置关系以及定点定值、最值与范围的的考查，近两年高考试
15、题文理均注重对某类圆锥曲线中的有关性考查，近两年高考试题文理均注重对某类圆锥曲线中的有关性质进行深入挖掘，以相关性质的推导与证明及其应用为主，如质进行深入挖掘，以相关性质的推导与证明及其应用为主，如20102010年高考试题注重了对双曲线上任意一点与两顶点连线的斜年高考试题注重了对双曲线上任意一点与两顶点连线的斜率之积的研究以及对定值问题的探讨；而率之积的研究以及对定值问题的探讨；而20112011年高考试题注重年高考试题注重了对椭圆中点的坐标的相关性质的证明，并且也对椭圆中的面了对椭圆中点的坐标的相关性质的证明，并且也对椭圆中的面积为定值的三角形存在性进行了探讨积为定值的三角形存在性进行了探
16、讨. .根据近几年命题的趋势来看，根据近几年命题的趋势来看，20122012年的高考试题中解析几何的年的高考试题中解析几何的解答题有可能仍以压轴题的形式出现，但试题入门较低，（解答题有可能仍以压轴题的形式出现，但试题入门较低，（1 1）问与（问与（2 2）问以某类椭圆、双曲线、甚至抛物线的性质推导证明）问以某类椭圆、双曲线、甚至抛物线的性质推导证明及其应用为主，（及其应用为主，（3 3）问以存在性问题的探究为主。）问以存在性问题的探究为主。解析几何题命题有如下趋势解析几何题命题有如下趋势(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二或二
17、)一个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为一个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，分左右，占总分值的占总分值的20%左右。左右。(2)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函如向量、函数、方程、不等式等数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求加大，凸现教材中研究性学习的能力要求加
18、大探索性题型的分量。探索性题型的分量。(3)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：考查主要集中在如下几个类型：求曲线方程求曲线方程(类型确定、类型未定类型确定、类型未定)
19、;直线与圆锥曲线的交点问题直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题含切线问题);与曲线有关的最与曲线有关的最(极极)值问题值问题;与曲线有关的几何证明与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直对称性或求对称曲线、平行、垂直);探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征.四、考点整合：四、考点整合：椭圆和双曲线的定义及标准方程 求椭圆与双曲线的离心率 求曲线的方程 椭圆性质的综合应用椭圆性质的综合应用平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题
20、的一者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围取值范围问题、问题、最值最值问题、问题、定值定值问题、问题、对称对称问题等综合性问题也是高考的常考问题等综合性问题也是高考的常考题型题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要要“精打细算精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合
21、性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现今年高考的一个压轴题出现.圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。 若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。利用圆锥曲线的定义。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。圆锥曲线的有关范围问题：圆锥曲线的有关范围问题：设法得到不等式，通过解不等式求出范围，即：“求范围，找不等式”。或者表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出范围；圆锥曲线中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题：存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.圆锥曲线综合应用.doc链接
