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1、河南省驻马店市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-12.A.A.1 B.2 C.3 D.43.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度5.6.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cos
2、x C.1-cosx D.1+cosx7.。A.2 B.1 C.-1/2 D.08.当x0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=( )A.0 B.1 C.2 D.39.10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面11.12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量13.14.15.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.216.A.A.0 B.1/2 C.1 D.217.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2
3、所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.18.19.若在(a，b)内f(x)0，f(x)048.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57. 求微分方程的通解58.59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.四、解答题(10题)61.
4、62.63.64.65.66.67. 证明：当时，sinx+tanx2x68.69.70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。2.D3.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。4.D5.A6.B7.A8.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x0时，有sinxx，由题设知当x0时，kxsinx，从而kxx，可知k=1。9.C10
5、.B11.B解析：12.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A13.B14.D15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念17.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，18.D19.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。20.B21.(0 1)22.(03)23.124.1/2本题考查的知识点为极限的运算25
6、.解析：26.27.用变上限积分公式(0xf(t)dt)=f(x)，则(x)=ln(1+x)，(x)=。28.(lnx)2+(lny)2=C29.30.本题考查的知识点为定积分的换元法解法1解法2令t1x2，则 dt2xdx当x1时，t2；当x2时，t5这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化31.2/52/5 解析：32.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。33.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx34
7、.-2-2 解析：35.36.本题考查的知识点为求直线的方程由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为37.(e-1)238.本题考查的知识点为重要极限公式39.y=C1+C2x。40.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).41.42. 函数的定义域为注意43.44.45.46.由二重积分物理意义知47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.曲线方程为，
8、点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.53.54.由等价无穷小量的定义可知55.56.列表：说明57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.则61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15f(x+1)=x2+5x+15f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15,f(x+1)=x2+5x+1572.
