《海南省三亚市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省三亚市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省三亚市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.1 B.2 C.3 D.43.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在4.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e5.6.7.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.8.A.A.0 B.1/2 C.1 D.29. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面10.设y=5x，则y等于( )A.A.B.C.D.11.A.1B.2C.x2+y2D.TL12.A.A.B.C.D.不能确
2、定13.14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx15.16.17.18.19.20. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex二、填空题(20题)21.22.交换二重积分次序01dxx2xf(x，y)dy=_。23.24.25.26.27.28.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。29.30.31.32.广义积分33.34.35.36.设f(x)=esinx，则=_。37.设y=x2+e2，则dy=_38.设y=e3x知，则y_。39.40.三、
3、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54.55.证明：56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的
4、交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。62.63.64.设存在，求f(x)65. 求y+2y+y=2ex的通解66.67.68.
5、设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69.70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。4.C5.D6.C7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念9.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导
6、y=5x，y=5xln5，因此应选C11.A12.B13.B14.A15.C16.C17.D18.A解析：19.B解析：20.B21.-3e-3x-3e-3x解析：22.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。23.24.025.26.解析：27.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法28.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx29.30.1/6本题考查的知识点为计算二重积分31.|x|32.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解33.2本题考查的知识点为二次积分的计算由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值
7、等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二次积分计算可知34.35.36.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。37.(2x+e2)dx38.3e3x39.1/2本题考查的知识点为极限运算由于40.41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43. 函数的定义域为注意44.45.列表：说明46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.由二重积分物理意义知49.50.51.则52.53.54.55.56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需
8、求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。62.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐
9、标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为63.64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值65.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，66.67.68.69.70.71.P=500； R(x)=500x；驻点x=6000x=6000(件)利润最大。P=500； R(x)=500x；驻点x=6000x=6000(件)利润最大。72.
