《浙江省嘉兴市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x2.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)+z-4=03.A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面4. 下列函数在
2、指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，15.6.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在7.8.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x9.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e10.( )A.A.(-，-3)和(3，)B.(-3，3)C.(-，O)和(0，)D.(-3，0)和(0，3)11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点12.13.A.A.B.C.D.14.
3、（ ）。A.0B.1C.2D.15.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续16.17.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln218.19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x320.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.2027.设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为 28.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程
4、42.证明：43.44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049. 求微分方程的通解50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54
5、.55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求62.63.求64. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。65.66.67.求xyy=1-x2的通解
6、68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设yxsinx，求y参考答案1.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x2.C本题考查了直线方程的知识点.3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程4.C5.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。7.B8.D9.C10.D11.A12.D13.D本题考查的知识点为级数的基本性质14.B1
7、5.B16.A17.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.18.C19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B20.C21.22.23.本题考查的知识点为定积分的基本公式。24.x=-2x=-2 解析：25.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导26.27.yf(1)本题考查的知识点有两个：是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y
8、f(x)过该点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)由题意可知x01，且在(1，f(1)处曲线yf(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)0，故所求切线方程为yf(1)0本题中考生最常见的错误为：将曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为yf(x0)f(x)(xx0)而导致错误本例中错误地写为yf(1)f(x)(x1)本例中由于f(x)为抽象函数，些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y1028.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。29.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算30.31.32.33.ee 解析：34.1/635.236.解
9、析：37.解析：38.1本题考查的知识点为判定函数的间断点39.40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.44.45.46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50. 函数的定义域为注意51.52.53.则54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-
10、2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.由二重积分物理意义知57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.列表：说明60.61.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意Fx，FyFz分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：63.本题考查的知识点为极限运算在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意64.65.66.67.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数68.69.70.71.(罗必达法则失效)。(罗必达法则失效)。72.由导数的四则运算法则可知
