《湖北省十堰市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关2.3.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.4.5.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0 D.a=12，b=-56.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小7.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2co
2、s(xy2)8.9.A.A.B.C.D.10.11.12.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.13.14.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面16.17.18.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.219.A.A.B.B.C.C.D.D.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.不定积分=_25.26.27. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。28.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(
3、x0，y0)为z的极大值点，则_29.30.设y=ln(x+2)，贝y=_。31.32.33.设y=1nx，则y=_34.35.36.37.38.39.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=_.40. 设区域D：x2+y2a2，x0，则三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.求微分方程y-4y+4y=e-
4、2x的通解45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53. 求微分方程的通解54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57.证明：58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.6
5、0. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.求垂直于直线2x-6y1=0且与曲线y=x33x2-5相切的直线方程63.64.65.66.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。67.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点68.69. (本题满分8分)70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=1205p，则P=6时的需求弹性r(6)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A2
6、.D3.B4.C5.B6.D7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。8.C解析：9.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。10.A11.C解析：12.B13.B14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。15.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。16.A17.D18.A19.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点20.C21.22.y=xe+Cy=xe+C 解析：23.F(si
7、nx)C本题考查的知识点为不定积分的换元法24.；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.00 解析：27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)28.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知29.30.31.32.33.34.35.y=x(asinx+bcosx)36.x+2y-z-2=037.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：38.139.1+1/x240.解析：本题考
8、查的知识点为二重积分的性质41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.由二重积分物理意义知44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.则47.48.49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.列表：说明56.57.58. 函数的定义域为注意59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x
9、0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.解63.64.65.66.67.y=xex的定义域为(-，+)， y=(1+x)ex， y=(2+x)ex 令y=0，得驻点x1=-1 令y=0，得x2=-2极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+)； 曲线的凸区间为(-，-2)； 拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题68.69. 本题考查的知识点为求解阶线性微分方程所给方程为阶线性微分方程70.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy71.需求函数Q=1205p需求函数Q=1205p,72.
