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1、江西省九江市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散3.4.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y5.（ ）。A.0B.1C.2D.6.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx7.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.8.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D
2、.(1/2)e1/29.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在10. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.11.12.13.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数14.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在15.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量
3、之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量16. 1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念目标管理。A.西蒙 B.德鲁克 C.梅奥 D.亨利.甘特17.当x0时,与x等价的无穷小量是A.A.B.ln(1+x)C.C.D.x2(x+1)18.19.（）。A.B.C.D.20.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)21.22. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。23.24.设y3cosx，则y 25.设函数y=x2lnx，则y=_26.27. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +q
4、y=0的两个线性无关的解，则它的通解为_28.x(x2-5)4dx=_。29.30.31.32.33.34.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。35.36.设函数y=x3，则y=_.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.证明：43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.设抛物
5、线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52. 求微分方程的通解53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.57. 求曲线在点(1，3)处
6、的切线方程58.59.60.四、解答题(10题)61. 求y+2y+y=2ex的通解62.求y-2y=2x的通解63.64.65.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.66.67.68. 计算xsinxdx。69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求f(x)f(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.D3.C4.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。5.B6.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D7.C8.B9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y
7、|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件10.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C11.B解析：12.C13.A14.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。15.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。16.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标
8、管理的思想。17.B本题考查了等价无穷小量的知识点18.A解析：19.C由不定积分基本公式可知20.D21.00 解析：22.f(x)+C23.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则24.sin X本题考查的知识点为导数运算25.26.27.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数28.29.30.031.32.33.34.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有35.336.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x237.解析：38.439.01)(1+)40.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需
9、熟记导数运算的法则41.42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.由二重积分物理意义知46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.51.列表：说明52.53.54.由等价无穷小量的定义可知55. 函数的定义域为注意56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切
10、线的斜率为f(x0)切线方程为58.则59.60.61.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，62.y-2y=x为二阶常系数线性微分方程特征方程为y2-2r=0特征根为r1=0，r2=2相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故为所求通解63.64.65.66.67.68.xsinxdx=x(-cosx)-(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。69.70. 解71.f(x)的一个原函数是lnx；f(x)的一个原函数是lnx；72.
