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1、江苏省无锡市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-33.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x4.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物
2、体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms25.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.16.A.3 B.2 C.1 D.07.8.9.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-110.若收敛，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.11.12.13.14.A.0 B.1 C.2
3、D.415.A.A.1 B.2 C.3 D.416.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy046.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54. 求微分方程的通解55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y
4、0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62. (本题满分8分)63.64.65.66.67.求微分方程xy-y=x2的通解68.69.70.求垂直于直线2x-6y1=0且与曲线y=x33x2-5相切的直线方程五、高等数学(0题)71._当a=_时f(x)在(一，+)内连续。六、解答
5、题(0题)72.设z=x2y+2y2，求dz。参考答案1.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C3.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x4.B5.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。6.A7.A解析：8.B9.A10.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确
6、本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误11.D12.D13.D14.A本题考查了二重积分的知识点。15.D16.B17.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C18.D本题考查的知识点为级数的基本性质19.B20.B，可知应选B。21.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。22.23.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1
7、e-x+C2e3x.24.(0 1)25.126.1/x27.28.29.解析：30.31.32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。33.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。34.y=Ce-4x35.36.37.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于yf(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)038.本题考查了函数的一阶导数的知识点。39.1/240.41.42.由等价无穷小量的定义可知43. 函数的定义域为注意44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25
8、需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.列表：说明53.54.55.56.由二重积分物理意义知57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.则61.62. 本题考查的知识点为曲线的切线方程63.本题考查的知识点为偏导数运算64.65.66.67.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：68.69.70.解71.(0)=a；当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一0)(0+)是初等函数必连续 a=0时f(x)在(一+)内连续。(0)=a；当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一,0)(0,+)是初等函数必连续, a=0时,f(x)在(一,+)内连续。72.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。
