《四川省绵阳市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.2. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.13.4.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，45.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.6.7.A.B.C.D.8.9.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐
2、近线10.A.0 B.1 C. D.不存在但不是11.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件13. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)14.15.设函数在x=0
3、处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-216.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x317.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有A.极大值f(4,1)=63 B.极大值f(0,0)=20 C.极大值f(-4,1)=-1 D.极小值f(-4,1)=-118.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln219.20.二、填空题(20题)21.22. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。23.24.设，则y=_25.26.27.28.29.30.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理
4、，则=_.31.32.33.34.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数f(x
5、)=x3-3x+1的单调区间和极值47. 求微分方程的通解48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.证明：53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60.四、解答题(10题)61.设函数f(x)=2x+In(3x+2
6、)，求f(0).62.63.求垂直于直线2x-6y1=0且与曲线y=x33x2-5相切的直线方程64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。65.66.求67. (本题满分10分)68.69.70. 求sin(x+2)dx。五、高等数学(0题)71.当x0时，tan2x是( )。A.比sin3x高阶的无穷小 B.比sin3x低阶的无穷小 C.与sin3x同阶的无穷小 D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D2.D解析：本题考查的知识点为拉格朗
7、日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D3.B4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B5.C6.A7.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C8.B9.A10.D11.A12.A13.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。14
8、.A15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。16.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B17.D本题考查了函数的极值的知识点。18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。19.A20.A21.F(sinx)+C22.y=C1+C2x。23.1-m24.解析：本题考查的知识点为导数的四
9、则运算25.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此26.027.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知28.解析：29.33 解析：30.31.32.33.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法234.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此35.解析：36.e ；本题考查的知识点为极限的运算注意：可以变形，化为形式的极限但所给极限通常可以先变形：37.38.-ln3-x+C39.40.
10、141.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.列表：说明52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.由二重积分物理意义知59.则60.61.62.63.解64.解：设所围图形面积为A，则65.66.；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限67. 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程相应的齐次微分方程为代入原方程可得原方程的通解为【解题指导】由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y相应齐次方程的通解Y非齐次方程的个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而y*可以利用待定系数法求解68.69.70.sin(x+2)dx=sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。71.Ctan2x与sin3x同阶无穷小。72.
