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1、江西省景德镇市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.3.4.5.等于( )A.A.0B.C.D.6.7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解8. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面9.平面1：x2y3z10，2：2xy20
2、的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合10. 设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量D.f(x)与g(x)为等价无穷小量11. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是12.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.13.14.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性
3、质 D.截面几何性质15.A.A.B.C.D.16.（）。A.B.C.D.17.18.A.0 B.1 C.2 D.任意值19.20.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms2二、填空题(20题)21.22.23.24.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_2
4、5.26.27.已知01f(x)dx=，则01dx01f(x)f(y)dy=_。28.29. 设y=-lnx/x，则dy=_。30.31.32. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.33.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求微分方程的通解43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的
5、最大值45.证明：46.47.48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49.50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.求函数一的单调
6、区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.64. 求y=xlnx的极值与极值点65. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。3.D解析：4.C5.A6.D解析：7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，
7、即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。8.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。9.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定10.C11.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。12.DA，1+xdx=发散；13.A14.A15.D本题考查的知识点为级数的基本性质16.C由不定积分基本公式可知17.B18.B19.A20.B21.1/e1/e 解析：22.
8、23.2xy(x+y)+324.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为125.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此26.27.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。28.29.30.eyey解析：31.e-232.33.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此34.35.3/236.37.本题考查了一元函数的导数的知识点38.39.40.41. 由一阶线性微分方程通
9、解公式有42.43.44.45.46.则47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知55.56. 函数的定义域为注意57.列表：说明58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64. y=x1nx的定义域为x0，65.66.67.68.69.70.71.By=x2一12x+1； y=3x2一12=0；驻点x=一2，2， y=6x y=x3一12x+1在区间(0，2)内y0时曲线弧凹。72.
