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1、广东省珠海市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-23.4.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定5.6.7.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.8.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.9.设f(0)=0，且存在，则等于( )A.A.f(x) B.f(0) C.f(0) D.f(x)10.
2、11.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是( )。A.a为常量B.an为常量C.为常矢量D.为常矢量12.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)13.14.15. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx16.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx17.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx18.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量1
3、9.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f(0) 26.27. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。28.29.30.31.32.设是收敛的，则后的取值范围为_33.34.35.36.37.38.f(x)=lnx，则ff(x)=_。39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.44.45. 求微分方程的通解46. 求函数y=x-lnx的单
4、调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(
5、如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57.58.证明：59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.设y=xcosx，求y70.五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=05q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。3.B4.C5.C6.D7.C8
6、.B本题考查了定积分的性质的知识点。对于选项A,当0x1时,x3x2,则。对于选项B，当1x2时，Inx（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。9.B本题考查的知识点为导数的定义由于存在，因此可知应选B10.A11.A12.C13.B14.A15.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B16.D17.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；
7、选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.18.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。20.B21.22.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解23.124.25.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于
8、yf(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)026.27.1/228.329.30.2m2m 解析：31.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分32.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k133.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导34.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解35.由可变上限积分求导公式可知36.本题考查的知识点为隐函数的求导37.解析：38.则39.40.41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44. 由一阶线性微
9、分方程通解公式有45.46.47.由二重积分物理意义知48.列表：说明49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.则52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54. 函数的定义域为注意55.56.57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.65.66.67.68. 解69.y=xcosx，则 y=cosx-xsinx70.71.C(q)=05q2+36q+9800(元)； q=140时平均成本最低C(q)=05q2+36q+9800(元)； q=140时平均成本最低72.
