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1、等边对等角等边对等角一、基础回顾一、基础回顾1若等腰三角形中有一个外角等于若等腰三角形中有一个外角等于70，则这个等腰三角形的底角的度数为则这个等腰三角形的底角的度数为 . .352如图，如图，BBAC= =36，DBC= =36,C= =72, ,找出图中的一找出图中的一个等腰三角形，并给予证明个等腰三角形，并给予证明. .我找的等腰三角形是我找的等腰三角形是 . .ABC, BCD, DABBCDA（3636（72等角对等边等角对等边3 3 下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是A.A.有有2 2个角为个角为6060的三角形的三角形 B.B
2、.三个外角都相等的三角形三个外角都相等的三角形C.C.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形D.D.有一个角为有一个角为6060的等腰三角形的等腰三角形 C等边三角等边三角形的判定形的判定图形图形性质性质判定判定等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形BACDABC两腰相等两腰相等等边对等角等边对等角三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形两边相等两边相等等角对等边等角对等边三边相等三边相等三角相等三角相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形1.1.已知一个等腰三角形腰已知一个
3、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为上的高与另一腰的夹角为45，顶角的度数为，顶角的度数为 . .2.2.等腰三角形中一腰上的中线等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为把三角形的周长分为21cm和和12cm两部分，则腰长为（两部分，则腰长为（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C. 8cm或或14cm D.14cm45或或135DDCABABCDBACDxx2x例题例题3.3.如图，如图，ABC是等腰三角形，不小心，它的一是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角和一个角B，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形想一想，有什
4、么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？重新画出来？操作操作CBD方法一方法一方法二方法二方法三方法三CBDAFE方法一方法一返回返回ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形CBAD方法二方法二返回返回ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形CBAD方法三方法三返回返回ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形n练习练习 已知AB=AC，EB=EC，求证B= CABCE变式变式：已知AB=AC ， B= C ，求证EB=ECDABC 已知：已知：AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB， 问：图中有几个等腰三角形？问：图中有几个等腰三角形？ ABC、 DBC变式一：若过
5、变式一：若过D作作EF BC交交AB于于E，交，交AC于于F，则图中又增加了几个等腰三角形？，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了增加了3个分别为个分别为 AEF、 EDB、 FDCEF相等角之间的转化相等角之间的转化EF= BE+CF变式二：若将题中变式二：若将题中ABC改为一般的三角形，其改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段他条件不变，问：线段EF与线段与线段BE，CF有何数有何数量关系？量关系？ A E D F B C相等线段之间的转化相等线段之间的转化：在：在ABC中，中，AB=AC，BD=BC=AD，则，则 A的度数是多少的度数是多少？则则 ABD=x BDC= C= ABC=2
6、x， DBC= x则可得：则可得：x+2 x +2 x =180 BCAD可设可设 A=x，三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8如图如图, ,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠, ,使顶点使顶点A A与与顶点顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积
7、。形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解：解：554131.三角形三角形ABC中中, A. B. C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,则三角形则三角形ABC的的形状是形状是( )A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形212.2.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC= . .ADC644917A3如图，如图， B= C= D= E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，D
8、E=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223242 10 4如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2 +b2=52a+b=?a2 +b2 -2ab=452 -2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010变式变式ABCABC中，周
9、长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4= 。S1 1S2 2S3 3S4 41234二、拓展提高二、拓展提高
