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1、江苏省扬州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则f(x)=0C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)044.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48.49.证明：50.设平面薄板所占Oxy平面
2、上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求微分方程的通解54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.已知某商品
3、市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.设存在，求f(x)64.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y065.66. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。67.证明：ex1+x(x0)68.求曲线的渐近线69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.A3.D4.B解析：5.A6.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0
4、处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。8.C解析：9.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B10.A11.B12.C13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。14.
5、D解析：15.A16.D17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A18.A19.C20.C21.22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，23.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)=-sinx24.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为 y=0dy=0 y=C25.1/x26.27.-128.6本题考查的知识点为无穷小量阶的比较29.(2
6、x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算30.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算31.1/6本题考查的知识点为计算二重积分32.2x-4y+8z-7=033.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=035.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其
7、积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知36.-137.x38.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a
8、，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。39.40.x=-341.42.43.44.列表：说明45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.则48.49.50.由二重积分物理意义知51.52.53.54.55. 函数的定义域为注意56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.由等价无穷小量的定义可知59.
9、需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.63.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值64.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查
10、的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算65.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程66.67.68.由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线 由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线本题考查的知识点为求曲线的渐近线注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线有些特殊情形还需研究单边极限本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线69.70.
