《山西省吕梁市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省吕梁市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小2.3.4.5.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数6.7.8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx9.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/2
2、10.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。A.e B.1 C.1+e2D.ln211.12.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x13.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。A.899rmin B.1067rmin C.1797rmin D.2135rmin14.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.15.16.17.18.当a0时，2x
3、2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小19.20.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=_26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分37.幂级数的收敛半径为_。38.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_39.40.三、计算
4、题(20题)41.证明：42.43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.当x一0时f(x)
5、与sin 2x是等价无穷小量，则52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.56. 求微分方程的通解57.58.59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.62.63.64. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间
6、。65.66.67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.B4.D解析：5.D6.C解析：7.C8.B9.B10.C11.B12.C13.C14.DA，1+xdx=发散；15.D16.A17.A18.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误19.A20.B本题考
7、查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。21.本题考查的知识点为重要极限公式22.23.24.tan-cot+C25.；26.27.28.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：29.230.31.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为032.33.本题考查的知识点为重要极限公式。34.35.解析：36.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此37.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。
8、38.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=039.连续但不可导连续但不可
9、导40.41.42.43. 函数的定义域为注意44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.50.列表：说明51.由等价无穷小量的定义可知52.53.由二重积分物理意义知54.则55.56.57.58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值72.
