《安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=02.A.arcsin barcsin aB.C.arcsin xD.03.4.5.6.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx7.A.A.2 B.1 C.0 D.-18
2、.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )A.A.(1，0) B.(e，0) C.(e，1) D.(e，e)9.10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.112.13.设y=3+sinx，则y
3、=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx14. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.415.A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 116.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确17.18.19. 函数等于( )A.0 B.1 C.2 D.不存在20.等于( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_22.23.24.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)
4、为z的极大值点，则_25.26.27.设y=xe，则y=_.28.29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.30.31.32.33.34.35.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_36.曲线yx36x的拐点坐标为 _37.38.39.幂级数的收敛半径为_.40.如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=_。三、计算题(20题)41.证明：42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值
5、44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46.47.48. 求微分方程的通解49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时
6、发散，其中常数a057.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。63.64.65.66.67.68.69.70.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不
7、正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。2.D本题考查的知识点为定积分的性质故应选D3.B解析：4.C5.C解析：6.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.7.C8.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于y=xlnx，可知y=1+lnx，切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有1+lnx0=2，可解得x0=e，从而知y0=x0lnx0=eln
8、e=e故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D9.C10.C11.B由导数的定义可知可知，故应选B。12.D解析：13.B14.B15.A由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A16.D17.D解析：18.A解析：19.C解析：20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式由于可知应选C21.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y
9、-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程22.本题考查的知识点为隐函数的求导23.224.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知25.226.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为027.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。28.22 解析：29.sinxsiny=C
10、由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.30.31.连续但不可导连续但不可导32.33.答案：134.55 解析：35.由原函数的概念可知36.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的般步骤，只需37.38.39.340.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少
11、25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543. 函数的定义域为注意44.列表：说明45.则46.47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.由二重积分物理意义知56.57.由等价无穷小量的定义可知58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.
12、69.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中70.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧71.I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值72.
