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1、广东省佛山市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-33.4.5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.6. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人7
2、. “目标的可接受性”可以用（）来解释。A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论8.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆9.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x10.11.12.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)13.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-114.微分方程yy=
3、1的通解为A.A.y=x2+CB.y2=x+CC.1/2y2=CxD.1/2y2=x+C15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调16. 下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性17.18.19.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零20.A.1B.2C.x2+y2D.TL二、填空题(20题)21.22.23.24
4、.设z=sin(y+x2)，则25.26.27.28.29.30.31.设区域D：0x1，1y2，则32.33.34.35.36.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.证明：44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.设抛物线Y=1-x
5、2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53. 求微分方程的通解54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056.57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和
6、拐点59.60.四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。62.63.求y-2y+y=0的通解64.65.66.67.68.69. 求微分方程y+9y=0的通解。70.五、高等数学(0题)71.(2xex+1)dx=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率
7、为3，所以选C3.B4.B解析：5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。6.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。7.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。8.D9.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C10.A解析：11.A解析：12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。13.Df(x)为分式，当X=-l
8、时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。14.D15.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B16.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。17.A18.A19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。20.A21.422.解析：23.24.2xcos(y+x2)本题考查的知识
9、点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得25.26.本题考查了交换积分次序的知识点。27.22 解析：28.29.解析：30.31.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此32.33.34.35.36.依全微分存在的充分条件知37.e38.39.（-35）（-3，5） 解析：40.3xln341.由等价无穷小量的定义可知42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上
10、涨1需求量减少2543.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48.49. 函数的定义域为注意50.由二重积分物理意义知51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.则55.56.57.58.列表：说明59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.解：设所围图形面积为A，则62.63.特征方程为 r2-2r+1=0 特征根为r=1(二重根) 方程的通解为 y=(c1+c2x)ex本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构64.本题考查的知识点为导数的应用单调增加区间为(0，)；单调减少区间为(，0)；极小值为5，极小值点为x0；注上述表格填正确，则可得满分这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点65.66.67.68.69.y+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=3i故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。y+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=3i，故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。70.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则71.72.
