《山东省威海市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.B.C.D.3.4.5.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=18.9.10.A.A.1B.C.D.1
2、n 211.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数12.A.B.C.D.13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有A.极大值f(4,1)=63 B.极大值f(0,0)=20 C.极大值f(-4,1)=-1 D.极小值f(-4,1)=-114.15.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x16.A.A.充分非必要条件 B.必
3、要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件17.18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.19.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x20.A.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.=_32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48.证明：49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，
4、何时条件收敛，何时发散，其中常数a050. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求函数y=x-lnx的单
5、调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.(本题满分10分)70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D本题考查的知识点为偏导数的计算可知应选D3.C解析：4.A5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处
6、可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。7.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A8.B9.B10.
7、C本题考查的知识点为定积分运算因此选C11.D12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。13.D本题考查了函数的极值的知识点。14.D解析：15.D16.D17.A18.C19.D20.B21.1/21/2 解析：22.23.24.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分25.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么
8、函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为026.27.解析：28.29.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项30.31.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此32.x33.34.答案：135.36.(00)37.38.39.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)40.041.42. 函数的定义域为注意43.44.则45.46.列表：说明47. 由一阶线性微分方程通
9、解公式有48.49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序70.71.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1272.
