《安徽省池州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省池州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省池州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关2.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小3.4.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ）A.A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-l)D.(0，1)5.6. 前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）A.按照时机、对象和目的划分 B.按照业务范围划分 C.按照控制的顺序划分 D.按照控制对象的全面性划分7
2、.8.9.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e10.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C11.A.1B.0C.2D.12.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.13.A.2 B.1 C.1/2 D.-214.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB15.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx
3、)16.17.（）。A.B.C.D.18.19.20.A.A.0B.C.arctan xD.二、填空题(20题)21.22.23. 微分方程y-y=0的通解为_24.25.26.27.28.29.设函数x=3x+y2,则dz=_30.31.32.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为_33.直线的方向向量为_。34.35.36.37.38.39.40.设函数y=x2lnx，则y=_三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区
4、间和拐点45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.48.49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占
5、Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.设y=xcosx，求y63.64.65.66.设ex-ey=siny，求y67. (本题满分10分)68.69.70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz(1,1)(11)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当x
6、x0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误3.A4.C5.A6.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。7.B8.A9.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D10.C11.C12.D13.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。14.C15.A16.A17.D18.C解析：19.A20.A21.22.23.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：
7、本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex24.25.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：26.00 解析：27.解析：28.解析：29.30.31.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：32.33.直线l的方向向量为34.63/1235.本题考查的知识点为无穷小的性质。36./837.38.33 解析：39.(02)(0,2) 解析：40.41.42.43.44.列表：
8、说明45. 函数的定义域为注意46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知58.59.则60.61.62.y=xcosx，则 y=cosx-xsinx63.64.65.解：66.67. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序68.69.70.71.z=exyzx=yexy；z(11)=ezy=xexy(11)=e dz(11)=edx+edyz=exy,zx=yexy；z(1,1)=e,zy=xexy(1,1)=e dz(1,1)=edx+edy72.
