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1、吉林省辽源市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.A.B.C.D.4.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.6.7.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-18.9.10.A.3x2+CB.C.x3+CD.11.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.12.13.14.15.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln216.1
2、7.设unan(n=1，2，)(a0)，且收敛，则( )A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确18.19.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.20.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=_24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.设，则y=_。35.36.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.37. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.43.
3、44. 求微分方程的通解45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.已知某商品
4、市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.证明：57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz62.63.64. 设y=e-3x+x3，求y。65.66.计算67. 设y=x2+2x，求y。68.(本题满分8分)69. 求微分方程y+4y=e2x的通解。70.所围成的平面区域。五、高等数学(0
5、题)71.极限=_.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.A7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f(x)=2x+2.8.C9.D10.B11.D12.D13.A解析：14.B15.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.16.D17.D由正项级数的比较判定法知，若unn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待
6、un与n的正负性，由此可分析此题选D。18.D19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D20.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。21.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则22.23.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导24.25.26.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：28.29.30.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半
7、径R=3.31.2x3y本题考查的知识点为偏导数的运算32.连续但不可导连续但不可导33.34.35.36.37.38.39.40.41.列表：说明42.则43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.由等价无穷小量的定义可知48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法67.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。68.本题考查的知识点为定积分的计算69.70.解：D的图形见右图阴影部分71.72.
