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1、山东省青岛市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-27. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx8. 建立共同愿景属于（）的管理观念。A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理9.10.11.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍
2、为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量12.设等于( )A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos113.14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同15.A.A.B.C.D.16.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积
3、的2倍17.A.B.C.D.18.A.0B.1C.eD.e219.20.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.函数的间断点为_29.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=_30.(x2-1)dx=_。31.32. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。33.34.设z=xy，则dz=_.35.36.37.38.39.40.设z=tan(xy-x2)，则=_三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极
4、值及其曲线的凹凸区间和拐点42.43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.45. 求微分方程的通解46.证明：47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52. 将
5、f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz67.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积68.69.70.五、高等数学(0
6、题)71.f(x)=lnx，则ff(x)=_。六、解答题(0题)72. 设y=x2+2x，求y。参考答案1.A2.B3.C4.B5.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。7.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。9.B10.C11.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。12.B本题考查的知识点为可变上限的积分由
7、于，从而知可知应选B13.A14.D15.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C16.D17.D故选D18.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B19.B20.A21.解析：22.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。23.e-1/224.25.26.(-33)(-3,3) 解析：27.28.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。29.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)=-sinx30.31.32.1/233.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛
8、必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等34.yxy-1dx+xylnxdy35.36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：37.00 解析：38.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导39.11 解析：40.本题考查的知识点为二元函数的偏导
9、数z=tan(xy-x2)，41.列表：说明42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.49.由二重积分物理意义知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.由等价无穷小量的
10、定义可知56.57.58.59. 函数的定义域为注意60.则61.62.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数63.64.65.66.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则67.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积68.69.70. 证明71.则72.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。
