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1、山东省滨州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.42.3.A.3x2+CB.C.x3+CD.4.5.6.7.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx8.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面9.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件10.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2)
2、C.xf(x2) D.2xf(x2)11.12.（）。A.B.C.D.13.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动14.15.16.A.A.B.C.D.17.18.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径19.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x20.
3、（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权二、填空题(20题)21.22.23. 设y=ex，则dy=_。24.25.26.27.28.29.30.设，则y=_。31.设，则y=_。32.33.y=x的通解为_34.35.36.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_37.38.39.40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.44. 求函数f(x)=x3-3x+
4、1的单调区间和极值45.46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51.52.证明：53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S
5、(x)的最大值57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.求方程y2y+5y=ex的通解.62.63.64.判定曲线y=3x3-4x2-x1的凹向65.66.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.67.计算，其中D是由
6、x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线在(1，1)处的切线方程是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。2.A3.B4.C5.D6.C解析：7.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B8.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.9.D10.D解析：11.B12.C13.A14.B15.A16.D17.C18.C19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶
7、线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。20.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。21.22.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为23.exdx24.1/2本题考查的知识点为极限运算由于25.26.2xy(
8、x+y)+327.1/428.129.30.31.本题考查的知识点为导数的运算。32.33.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知34.本题考查的知识点为重要极限公式35.解析：36.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求37.解析：38.k=1/239.40.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx41.42.43.44. 函数的定义域为注意45. 由一阶线性微分方程通解公式有46
9、.则47.由二重积分物理意义知48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.由等价无穷小量的定义可知59.列表：说明60.61.62.63.64.解65.66.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.67.在极坐标系中，D可以表示为01/4,0r1.68.69.70.71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。72.
