《广东省江门市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点3.4.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-15.6.设D=(x，y)|x2+y2a2，a0,y0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为( )A.0d0ar2drB.0d0ar3drC.D.7.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）A.A.f(x)在点x
2、0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.8.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C9.10.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.11.12.13.设方程y-2y-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*14.（）。A.B.C.D.15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.16.A.B.C.D.17.18.19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自
3、重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同20.（）。A.2 B. C./2 D./4二、填空题(20题)21.22.设y=x2+e2，则dy=_23.设f(x1)=4x23x1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=_24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37. 微分方程y=0的通解为_。38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45
4、. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.证明：49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54. 求微分方程的通解55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21
5、所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在0，当x(a一，a+)时，必有( )。A.(xa)f(x)一f(a)0B.(xa)f(x)一f(a)0C.D
6、.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点，故应选C3.C4.C5.A6.B因为D：x2+y2a2，a0，y0，令则有r2a2，0ra，0，所以(x2+y2)dxdy=0d0ar2.rdr=0d0ar3.rdr故选B。7.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C8.C9.A10.B11.C解析：12.C13.A考虑对应的齐次方程y-2y-3y=0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以
7、r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.14.C由不定积分基本公式可知15.C16.D故选D17.B18.D19.D20.B21.22.(2x+e2)dx23.24.25.0k126.e-1/227.28.本题考查的知识点为重要极限公式。29.30.解析：31.32.33.x/1=y/2=z/-134.本题考查的知识点为定积分运算35.36.37.y=C38.39.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法40.22 解析：41.由等价无穷小量的定义可知42.43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲
8、线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49.则50.由二重积分物理意义知51.52.53. 函数的定义域为注意54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.列表：说明60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.66.67.68.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).69.70.71.Df(a)为极大值f(a)一f(x)一定大于072.
