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1、山东省威海市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.sinxB.cos xC.D.3.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.4.( )A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定5. 在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）A.直接投资 B.进出口贸易 C.间接投资 D.跨国投资6.7.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面8.9.10.方程x2+y2-2z=0表示的
2、二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面11.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关12.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数13.14.15.设函数f(x)=sinx，则不定积分f(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C16.17.A.B.C.D.18.以下结论正确的是（）A.B.C.D.19.若f(x)为a
3、，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定20.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值二、填空题(20题)21.22.23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为_.24.25.ylnxdx+xlnydy=0的通解是_.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.y-2y-3y=0的通解是_.37.38. 设f(x)=xex，则f(x)_。39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线
4、l的方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.49. 求微分方程的通解50.51.证明：52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，
5、y)=2+y2，求该薄板的质量m59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.63.(本题满分8分)64. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。65.66.求67.68. 设y=sinx/x，求y。69.70.五、高等数学(0题)71._当a=_时f(x)在(一，+)内连续。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C本题考
6、查的知识点为基本导数公式可知应选C3.B4.C5.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。6.A7.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。8.B9.D10.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。12.D13.D14.C解析：15.A由不定积分性质f(x)dx=f(x)+C，可知选A。16.A解析：17.D故选D18.C19.C20.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)
7、ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.21.22.23.sinxsiny=Csinxsiny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinxsiny)=0,两边积分得sinxsiny=C,这就是方程的通解.24.25.(lnx)2+(lny)2=C26.227.328.1/329.本题考查的知识点为定积分运算30.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几
8、何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知31.x=-132.解析：33.34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数35.2x3y本题考查的知识点为偏导数的运算36.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.37.38.(1+x)ex39.（-21）（-2，1）40.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.47.曲线方程为，点(1，
9、3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.52.53.列表：说明54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56. 函数的定义域为注意57.则58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.63.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数64.65.66.本题考查的知识点为极限运算在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意67.68.69.70.71.(0)=a；当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一0)(0+)是初等函数必连续 a=0时f(x)在(一+)内连续。(0)=a；当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一,0)(0,+)是初等函数必连续, a=0时,f(x)在(一,+)内连续。72.
