《安徽省芜湖市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省芜湖市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径3.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/24. 微分方程y+y=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x5.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能
2、判定7.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-28.9.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在10.若函数f(x)=5x，则f(x)=A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB13.14.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e15.微分方程
3、y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x16.17.18.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.19.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin20.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x二、填空题(20题)21.设区域D由y轴，y
4、=x，y=1所围成，则22.设y=sin2x，则y_23.24.极限=_。25.26.27.28.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。29.30.31.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46.47.48.设平面薄板所占Oxy平面
5、上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.53.证明：54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减
6、)百分之几?59. 求微分方程的通解60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.设z=xy3+2yx2求62.63. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?64.求65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线在(1，1)处的切线方程是_。六、解答题(0题)72.设z=x2y+2y2，求dz。参考答案1.A2.C3.B4.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。5.B6.A7.A由于可知应选A8.C解析：9.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的
7、关系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续函数f(x)在点x0连续，则必定存在函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C10.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f(x)=(5x)=5xln5.11.C12.C13.C14.C15.D16.D17.B18.B19.C20.D21.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三
8、角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知22.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算23.1/2本题考查的知识点为极限的运算24.因为所求
9、极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知25.26.27.22 解析：28.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有29.22 解析：30.(1/3)ln3x+C31.32.33.34.00 解析：35.本题考查了交换积分次序的知识点。36.y=f(0)37.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此38.x=-139.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：40.41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-
10、4y+4y=0，43.44. 函数的定义域为注意45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.55.56.列表：说明57.则58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62
11、.63. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则64.65.66. 解67.68.69.70.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。72.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。
