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1、吉林省白城市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.B.C.D.6. （）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养7.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.8.等于( )9.10.A.A.B.C.D.11.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在12.( )A.A.(-，-3
2、)和(3，)B.(-3，3)C.(-，O)和(0，)D.(-3，0)和(0，3)13.A.A.B.C.D.14.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小15.16.17.18.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动19.A.A.0 B.1 C.2 D.320.二、填空题(20题)21.22.23.直线的方向向量为_。24.25.26.27.28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直
3、线方程为_29.30.设z=x2y+siny，=_。31.32.33. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_。34.35.设，则y=_。36.设z=xy，则dz=_.37.38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。39.设，则f(x)=_40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44.45. 求微分方程的通解46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.证明：49.5
4、0.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.求函
5、数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.62.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y063.64. 求微分方程yy-2y=0的通解65. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积66.67.(本题满分8分)68.69.70. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。A.f(x)dx=f(x)B.C.df(z)=f(x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方
6、程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图形的面积参考答案1.A解析：2.B3.A解析：4.D5.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C6.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D8.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D9.C10.D11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2
7、)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件12.D13.C14.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。15.A16.D17.D18.A19.B20.A21.22.1/x23.直线l的方向向量为24.225.26.227.28.29.30.由于z=x2y+siny，可知。31.32.33.x2+y2=C34.135.本题考查的知识点为导数的运
8、算。36.yxy-1dx+xylnxdy37.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。38.39.本题考查的知识点为复合函数导数的运算40.1/341.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44.则45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少254
9、8.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54.55.56.由二重积分物理意义知57.58. 函数的定义域为注意59.列表：说明60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算63.64. 解方程的特征方程为65.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为66.67.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数68.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则69.70.71.D由不定积分性质72.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积
