《山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.12.3.4.5.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx7.8.9.10.A.0 B.1 C. D.不存在但不是11.12.A.A.B.C.D.13.14.A.2 B.1 C.1/2 D.-215.为了提高混凝土的抗拉
2、强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )。A.B.C.D.16.sin5xdx等于( )A.A.B.C.D.17.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)18.19.下列反常积分收敛的是（）。A.B.C.D.20.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.曲线y=x3-6x的拐点坐标为_32.
3、 曲线y=1-x-x3的拐点是_。33.34.35.36.37.38.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_39.40.三、计算题(20题)41.42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为
4、2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.50.51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54. 求微分方程的通解55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a057.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.证明：四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面
5、积A。62.63.64. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积65. 设z=x2+ y/x，求dz。66.设f(x)为连续函数，且67.68.求函数y=xex的极小值点与极小值。69.70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足yx=0=1的特解。六、解答题(0题)72.参考答案1.B由导数的定义可知可知，故应选B。2.D3.A解析：4.A5.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D6.A7.A8.A9.D10.D11.D12.D本题考查的知识点为级数的基本性质13.C14.A本题考查了等价无穷小
6、的代换的知识点。15.D16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法，可知应选D17.A18.A19.D20.C21.1本题考查了无穷积分的知识点。22.23.(-22)(-2，2) 解析：24.25.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法226.27.28. 由不定积分的基本公式及运算法则，有29.30.e31.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1，xk(3)判定在点x1，x2，xk两侧，y的符号是否异号若在xk的两侧y异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x，y=3x2-6，y=6x令y
7、=0，得到x=0当x=0时，y=0当x0时，y0；当x0时，y0因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点本题出现较多的错误为：填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(x0，f(x0)，这是应该引起注意的，也就是当判定y在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0)注意极值点与拐点的不同之处!32.(0 1)33.-134.解析：35.ln236.-sinx37.738.39.11 解析：40.y=f(0)41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-
8、5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.由等价无穷小量的定义可知44.45.由二重积分物理意义知46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.55.56.57.则58.列表：说明59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.64.y=x2(x0)，y=
9、1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为65.66.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中67.本题考查的知识点为导数的应用单调增加区间为(0，)；单调减少区间为(，0)；极小值为5，极小值点为x0；注上述表格填正确，则可得满分这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点68.69.70.71.y+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2y(0)=1；即1=e0(0+c) c=1y+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2y(0)=1；即1=e0(0+c) c=172.
