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1、山东省菏泽市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知则=( )。A.B.C.D.2.A.1B.C.0D.3.4.A.A.0B.C.D.5.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.6.7.8.9.10.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.11.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)12.A.eB.C.D.13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+)
2、D.(-，+)14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx15.16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx17.18.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-119.设函数/(x)=cosx，则A.1B.0C.D.-120.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.2
3、2.已知平面：2x+y一3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_23.24. 幂级数的收敛半径为_25.26.27.28.29.30.31.32.33.34. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_35.x(x2-5)4dx=_。36.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。37.微分方程y+y=0的通解为_38.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_39.40.三、计算题(20题)41.42.证明：43.44.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.47.设抛物线Y=1-x2与
4、x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.53.54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，
5、x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58. 求微分方程的通解59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.求微分方程xy-y=x2的通解65.66.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。67.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图形的面积68.69.设y=x2+sinx，求y70
6、.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B3.B4.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。6.C7.A8.A9.D解析：10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质可知应选C11.B
7、f(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。12.C13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。14.C15.D16.B17.A18.Ay=3-x，则y=3-x
8、。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。19.D20.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。21.22.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取23.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。24.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形25.26.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知27.28.29.030.eyey解析：31.32.33.234.
9、由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数35.36.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为37.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx38.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此39.40.2/541.42.43.44.
10、45.46.47.48.列表：说明49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51. 函数的定义域为注意52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.则55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.63.64.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：65.66.67.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积68.69.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx70.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分71.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件72.
