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1、宁夏回族自治区吴忠市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)2.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散3.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关4.5.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.16.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-17.微分方程yx=0的通解（）。A.
2、B.C.D.8.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.29.。A.2 B.1 C.-1/2 D.010.11. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法12.13.A.1B.C.0D.14.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.15. 在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）A.直接投资 B.进出口贸易 C.间接投资 D.跨国投资16.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e617.A.dx+dy B.1/3(dx+dy) C.2/3(dx+dy) D
3、.2(dx+dy)18.19.20.二、填空题(20题)21.设ysin(2x)，则dy 22.级数的收敛半径为_23.24.微分方程y+y=0的通解为_25.26.27.设f(x)在x=1处连续，28.29.30.31.32.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.33.设函数y=x2lnx，则y=_34.35. 微分方程y=ex的通解是_。36.=_37.y=x的通解为_38.设y=3x，则y=_。39.40.三、计算题(20题)41.42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数4
4、6. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.证明：52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55. 求微分方程的通解56. 求函数
5、y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62. 求y=xlnx的极值与极值点63.64. 求微分方程y-(1/x)y=-1的通解。65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。66.67.68.69.70.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.设F(x)为f(x)的一个原函数
6、，且f(x)=xlnx，求F(x)参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。2.C3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。4.D解析：5.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。6.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。7.D所给方程为可分离变量方程8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因
7、此选C。9.A10.A解析：11.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。12.B13.B14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D15.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。16.D17.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，18.D解析：19.C20.D解析：21.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx22.本题考查的知识点为幂级
8、数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于23.-2-2 解析：24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数25.ln226.(12)27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=28.(03)(0,3) 解析：29.0本题考查的知识
9、点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此30.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。31.32.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.33.34.35.v=ex+C36.。37.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知38.3e3x39.解析：40.6x26x2解析：41.42.43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在
10、点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49. 函数的定义域为注意50.则51.52.由二重积分物理意义知53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559. 由一阶线性微分方程通解公式有60.列表：说明61.62. y=x1nx的定义域为x0，63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法
