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1、内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.=（）。A.B.C.D.2.A.2xB.3+2xC.3D.x23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB4.5.6.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)7.A.A.2 B.1 C.0 D.-18.9.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.210.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在11.12.13.14.A.A.2/3 B.3/2 C.
2、2 D.315.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C16.A.A.1B.3C.D.017. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面18.A.A.B.C.D.19.20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.幂级数的收敛半径为_。23.24.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。25.26.27.微分方程y+y=0的通解为_28.29. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_30.31.32.33. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分
3、方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_34.35.36.37.38.微分方程exy=1的通解为_39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.证明：48.49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为
4、下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x1的凹向62.6
5、3.64.65. 设y=x2ex，求y。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A3.C4.B解析：5.B6.C7.C8.B解析：9.A10.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。11.A12.C13.D14.A15.C16.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B17.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。18.Dy=e-2x，y=(e-2x)=e-
6、2x(-2x)=-2e-2x，dy=ydx=-2e-2xdx，故选D。19.A20.C21.22.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。23.24.（1，-1）25.6x226.27.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数28.本题考查的知识点为二重积分的计算29.c
7、osxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx30./4本题考查了定积分的知识点。31.由可变上限积分求导公式可知32.33.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数34.35.22 解析：36.37.4本题考查了二重积分的知识点。38.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解39.-2sin2-2sin2 解析：40.-1本题考查了洛必达
8、法则的知识点.41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48.则49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.由等价无穷小量的定义可知52.列表：说明53.54.55. 函数的定义域为注意56.57.58.由二重积分物理意义知59.60.
9、解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.解62.63.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy64.65.y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程68.69.70.71.72.
