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1、山东省枣庄市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.2.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.3.A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-24.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-25.6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面7.为二次积分为（）。A.B.C.D.8.9.A.A.B.C.D.10.A.2 B.1 C.1/2 D.011.微分方程y
2、+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex12.13.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y14.A.A.B.C.D.15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-116.17. 下列命题中正确的有( )18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.19.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+
3、z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合二、填空题(20题)21.22.23.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。24.25.26.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_27.28.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=_29.30.31.32.33.34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。35.36.37.设f(x)=esinx，则=_。38.39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42. 求微分方程的通解4
4、3.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.48.49.50.51.52.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.证明：55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该
5、曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是63.64.65. 设y=sinx/x，求y。66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz67.68.69.70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,
6、在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.五、高等数学(0题)71.在t=1处的切线方程_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。3.C解析：4.A由于可知应选A5.A6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B7.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A。8.D9.D10.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质11.C12.
7、D13.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。14.D15.D16.C17.B解析：18.D19.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D20.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1221.22.23.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点
8、。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。24.25.26.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=27.28.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算29.30.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：31.32.33.34.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-s
9、inx。35.本题考查的知识点为定积分运算36.37.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。38.本题考查了一元函数的导数的知识点39.00 解析：40.本题考查的知识点为无穷小的性质。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.由等价无穷小量的定义可知44.则45.46.由二重积分物理意义知47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50.51.5
10、2.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.56. 函数的定义域为注意57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60.列表：说明61.62. 解63.64.65.66.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则67.68.69.70.71.在t=1处切线的切点(14)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x72.
