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1、河北省石家庄市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)2.3.4.5.6.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x7.8.9.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x10.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关11.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.12.13.14.15.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.11
2、6.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/217.18.A.A.B.C.D.19.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-220.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)二、填空题(20题)21.22.23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。24.25.26.27. 设y=e-3x，则y_。28.29.30.31.32.33.34.35.36.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级
3、数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.证明：43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值
4、50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.56.57. 求微分方程的通解58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62.63.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。64.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx65.设f(x)为连续函数，且
5、66.67.68.判定曲线y=3x3-4x2-x1的凹向69.70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?六、解答题(0题)72.参考答案1.B?2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.A9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。
6、10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。12.D13.D14.C解析：15.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。16.B17.A解析：18.D19.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C20.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。21.(1+x)ex(1+x)ex解析：22.23.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的
7、原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。24.答案：125.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系26.1/327.-3e-3x28.29.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。30.本题考查的知识点为二元函数的偏导数31.本题考查的知识点为二重积分的性质32.1/x33.-2sin2-2sin2 解析：34.-1本题考查了洛必达法则的知识点.35.136.由拉格朗日中值定理有=f()，解得2=2，=其中。37.y+3x2+x38.39.40.11 解析：41.42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少2
8、5需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545. 函数的定义域为注意46.47.48.49.50.列表：说明51.由等价无穷小量的定义可知52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.由二重积分物理意义知54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.则57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示由
9、，可解得 因此：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握65.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中66.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法68.解69.70.71.P=500； R(x)=500x；驻点x=6000x=6000(件)利润最大。P=500； R(x)=500x；驻点x=6000x=6000(件)利润最大。72.
