《安徽省黄山市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=04.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关5.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小6.7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=
2、（）。A.B.C.D.8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)9.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零10.A.A.B.C.D.11.A.A.B.C.D.12.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较13.14.A.3 B.2 C.1 D.1/215.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/216.（）。A.B.C.D.17.18.A.A.0 B.1/2 C.1 D.219.设f(x)在点x
3、0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=_22.设函数z=x2ey，则全微分dz=_.23.24.微分方程exy=1的通解为_25.26.设f(0)=0，f(0)存在，则27.28.29.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为_。30.直线的方向向量为_。31.32.33.34.35.36.37.38.设f(x)=esinx，则=_。39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.设平面薄板所
4、占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51. 求微分方程的通解52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区
5、域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.67.68.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体
6、的体积V.69.将展开为x的幂级数70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.参考答案1.C2.C3.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。5.D6.A7.C8.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0
7、处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。10.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。11.D本题考查的知识点为偏导数的计算是关于y的幂函数，因此故应选D12.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+y)3.所以有I1I2.13.D14.B，可知应选B。15.A本题考查了定积分的性质的知识点16.A17.D18.C本题考查的知识点为函数连续性
8、的概念19.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立20.A解析：21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，22.dz=2xeydx+x2eydy23.24.y=-e-x+C本题考查的知识点
9、为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解25.226.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误27.2/32/3 解析：28.解析：29.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar
10、3cos2dr。30.直线l的方向向量为31. 由不定积分的基本公式及运算法则，有32.33.34.35.236.37.38.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。39.(12)(01)40.41.42.43.由二重积分物理意义知44.45.46.47.列表：说明48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549. 由一阶线性微分方程通解公式有50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52. 函数的定义域为注意53
11、.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.60.则61.62. 解63.64.65.66.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.67.68.69.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式70.71.72.
